永乐国际干货 漫话锁相环——设计步骤概论

 

2020-10-20 15:11

  锁相环电路的设计从确定需求开始至环路滤波器元件参数确定而结束,大致过程如下:

  1、根据设计需求,指定一组锁相环的关键参数,这些参数包括:环路带宽ωn、噪声带宽Bn、阻尼因子ζ、捕捉时间Tp、锁定时间TL、捕捉范围Δωp、失锁范围ΔωM等。并不是每个设计都要用到上述所有参数,通常只是根据需要指定其中几个。

  2、根据输入信号的特征,选择鉴相器的类型及其工作频率。根据输出信号的要求,确定VCO的工作频率范围。根据上述这两个条件确定采用的锁相环电路型号(如果没有合适的集成锁相环电路则可能要采用不同的电路拼接),继而确定鉴相器的增益Kd、VCO的外围元件参数及其增益Ko。

  3、指定锁相环的阶数(通常为2阶或3阶),据此选定环路滤波器的电路形式。然后根据上述第1条中指定的参数与第2条中的锁相环增益,计算环路滤波器的元件参数。

  在实际设计过程中,上述步骤可能有次序的调整,也可能由于某些实现上的问题而出现反复。下面提供这些设计步骤关系,只给出结论或简单的推导,原理请参考有关文献。

  对于任何一个反馈系统来说稳定性总是第一位的。在二阶锁相环中用阻尼因子描述系统的稳定性,阻尼因子越大越稳定,但是阻尼因子过大后带来系统各种性能的“迟钝”,所以一般情况下阻尼因子总是取值0.7左右。在高阶锁相环中常常用开环频率特性分析系统的稳定性,要求开环特性以-20dB/dec的滚降速率穿越0dB的横轴,且在穿越点前后保持一定的宽度。此宽度越宽越稳定,但与阻尼因子一样,太宽会带来负面的影响,所以常常要求其宽度保持在10倍频率左右。

  除了稳定性外,其他参数确定了锁相环的整个响应特性,随着系统的要求不同有不同的侧重点。

  例如频率解调电路是一个调制跟踪型的锁相环,它要求锁相环的闭环带宽远大于调制频率,由此可以指定闭环带宽的范围。由于这个范围比较宽泛,所以还可以在这个宽泛的条件下进一步指定其他的指标。

  又如同步信号恢复电路是一个载波跟踪型的锁相环,它的一般要求是闭环带宽远小于调制频率,由此可以指定锁相环闭环带宽的范围。但是闭环带宽变窄后通常其捕捉带也变窄、捕捉时间变长,如果对捕捉过程有要求的话,就可能要修改锁相环其他方面(例如压控振荡器)的参数或结构,也就是前面说的可能出现设计上的反复。

  若输入信号中混有强噪声,则噪声带宽Bn将是最主要的参数,具体数值要根据输出信噪比的要求确定。由于在大部分二阶锁相环中噪声带宽为

  时有最小噪声带宽,所以一旦指定噪声带宽,就可以确定锁相环的闭环带宽与阻尼因子。

  再如在某些频率合成器中要求输出频率频繁地变化,这时最主要的指标是锁定时间。但如果同时有相位抖动的要求,那么也会对其他方面提出要求,可能出现反复设计的过程。

  指定参数这个问题牵涉面太广,需要一定的设计经验,有时还会出现牵一发而动全身的情况,在最坏的情况下还可能做不得已的折中。我们将在后面的设计实例中针对实际情况作进一步讨论。

  最常用的鉴相器有3类:模拟乘法器、异或门和鉴相-鉴频器(PFD),确定使用何类鉴相器取决于输入信号与反馈信号的性质。由于大部分锁相环的反馈信号是方波,这种情况下可能采用的鉴相器仅与输入信号有关。

  若输入信号含有明确的边沿信息(例如脉冲信号),或者可以通过转换手段获得明确的边沿信息(例如“干净”的简谐信号可以通过比较器整形的方法转换为矩形波),那么采用PFD通常是最佳的选择。

  若输入信号带有边沿信息但是边沿信息不很明确(例如带有噪声的输入信号,其边沿可能带有少量的毛刺),这种情况下不可以用PFD,因为毛刺信号会引起PFD的误动作,但是可以选用异或门鉴相器。异或门鉴相器对于噪声不很敏感,模糊的边沿信息会在鉴相器中得到合理的平均。

  若输入信号带有强噪声而几乎无法通过整形手段将它转换为矩形波时,通常只能选择模拟乘法器作为鉴相器。也可以采用反馈信号控制一个开关将输入信号切换为“同相-反相”形式,即所谓开关状态调制器作为鉴相器(这种电路可以看作乘法器的一个特殊形式)。

  在频率很高的情况下,反馈信号与输入信号只能以正弦波形式出现,此时的鉴相器只能采用乘法器。

  采用集成锁相环电路时,通常在数据手册中会给出鉴相器的鉴相增益Kd(其单位是V/rad)。

  压控振荡器的主要参数是中心频率ω0、可控频率范围Δωm以及压控增益Ko(单位是rad/(V·sec))。可能还有一些其他指标如频率稳定度、相位抖动等,但已经超出这篇材料的讨论范畴。

  在调制解调、同步获取等应用中,一般总是要求振荡器的中心频率尽可能接近输入信号的载频或同步信号频率,这时有最大的同步范围以及最短的捕捉时间,振荡器的可控频率范围则根据输入信号可能的变化范围确定。在频率合成等应用中,可能输出信号的频率范围很宽,此时振荡器的中心频率不是重点,设计时只要满足可控频率范围能够覆盖需要的输出频率范围即可。

  一般情况下锁相环的压控振荡器都是RC张弛振荡器,但在一些比较特殊的电路中也可能采用其他类型的振荡器,例如在频率很高时可能采用压控LC振荡器,在要求振荡器的中心频率相当稳定时可能采用压控石英晶体振荡器等。

  在选定锁相环电路后,环路滤波器是最后需要计算的部件,也是决定锁相环电路性能的主要部件。

  通常锁相环是二阶或三阶的,其主要区别在于锁相环的闭环频率特性在高频端的滚降速率不同,二阶锁相环以-40dB/dec速率下降,三阶锁相环以-60dB/dec速率下降。显然由于三阶锁相环的滚降速率较高,可以更好地过滤输入信号中的噪声与波动,使得输出信号的相位抖动减小。

  更高阶数的锁相环虽然能够获得更好的效果,但是考虑获得的性能改善与系统复杂度之间的平衡后较少采用。

  常用的环路滤波器有超前滞后型RC滤波器和比例积分型滤波器,下图是两种构成二阶锁相环的环路滤波器。

  为了方便说明,下面所有公式中,除了特别需要外,均用K表示锁相环的环路增益。当锁相环内除了环路滤波器外只有鉴相器与压控振荡器时,

  在二阶环中常用闭环带宽ωn和阻尼因子ζ描述锁相环的性能,并以此确定环路滤波器参数。由于大部分集成锁相环电路中都满足R2ωn,在此条件下,采用图中所示环路滤波器的锁相环的闭环带宽和阻尼因子分别为

  当指定了闭环带宽和阻尼因子后,根据上式可以确定环路滤波器的元件参数(通常需要在合适的范围内先指定一个元件的数值)。

  图中所示的两种滤波器的频率特性中都存在两个极点和一个零点。令ω1与ω3为极点,ω2为零点,且ω123,则超前滞后型滤波器中各零极点的频率关系为:

  一旦指定零极点频率,根据上式可以确定环路滤波器的元件参数(需要在合适的范围内先指定一个元件的数值)。

  为了确定上述环路滤波器中的三个零极点频率,常常用开环频率特性设计三阶锁相环。

  首先要确定开环频率特性的穿越频率ωT。在大部分锁相环中,开环频率特性的穿越频率与闭环频率特性的-3dB频率之间有下列关系

  而锁相环闭环频率特性的-3dB频率ω-3dB与闭环带宽ωn、噪声带宽Bn等通常都相当接近,所以根据上式可以确定开环频率特性的穿越频率。

  根据自控理论,为了保证有足够的稳定裕量,锁相环的开环频率特性的穿越频率wT必须位于ω2和ω3之间,最好是这两个频率的几何平均值。ω3/ω2越大则相位稳定裕量越大,但太大则会引起其他负面影响,所以此比值通常在10左右,即

  这样,一旦指定了闭环频率特性的-3dB频率w-3dB或者闭环带宽ωn、噪声带宽Bn等参数,就可以根据上面这些讨论确定环路滤波器中三个零极点频率,然后完成环路滤波器的设计。

  注意:前面给出的环路滤波器电路在不同的集成锁相环电路中可能要根据具体情况做适当修改。

  例如在集成锁相环电路HC4046中,可以采用任何一种环路滤波器。但是要注意的是,前面介绍的有源滤波器电路均为反相放大器,若直接应用将使得整个锁相环成为一个正反馈环,所以必须采取校正措施,例如在环路滤波器中增加一个反相放大器。

  又若采用HCT9046的鉴相器2,则要注意它的输出结构与HC4046不一样,HCT9046是电流源输出,所以R1应该用对应的电流源代替。不仅如此,由于电流源对电容的充电方式改变,滤波器的传递函数也随之发生变化,具体地说就是当采用超前-滞后型滤波器时,传递函数中的极点位置将从s平面的负实轴移到s平面的0点,也就是说这个滤波器变成了比例积分型滤波器,在设计时应该应用比例积分型滤波器的公式。

  再如在集成锁相环电路NE564中,鉴相器输出在电路内部直接与压控振荡器相连,内置滤波电阻RLF(1.3kΩ),此电阻就是RC滤波器中的R1;芯片外面提供一对差分放大器的输出引脚(Loop Filter),这对引脚必须外接两组相同的对地电阻电容元件(R2C1,以及可能的C2)。NE564无法采用有源滤波器。

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