机械振动理论(3)-解析实模态分析

 

2020-06-27 07:51

  ,在事先知道结构的几何形状、边界条件和材料特性的前提下,将结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来,这样便有了足够的信息来确定系统的模态参数(固有频率、阻尼系数、模态振型)。理论证明,这些模态参数可以完整地描述系统的动力学特性。

  ,从测量结构(样机)上某些点的动态输入力和输出响应开始。并且一般还要将测量得到的数据转换成频响函数,即作为频率函数的输出输入之比。理论证明,这些频响函数可以用模态参数表示。因此实验模态分析的第二步就是从测得的频响函数来估计这些模态参数。

  :结构的动态特性是线性的,就是说任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合,其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。

  每次进行模态分析时,应当首先检查结构的线性动态特性(将在后面涉及如何操作)

  :结构的动态特性不随时间而变化,因而微分方程的系数是与时间无关的常数。由于不得不安装在结构上的运动传感器的附加质量,可能出现典型的时不变问题。

  :这意味着用以确定所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可以观测的。为了避免出现可观测性问题,合理选择响应自由度是非常重要的。

  在机械振动理论(2)-多自由度系统中,用到的模态分析方法实际上是解析复模态分析,适用于各种阻尼形式。

  例如,下图是一个由弹簧-质量块-阻尼器串联构成的两自由度振动系统,假设是粘性阻尼:

  在自由振动情况下(无外力施加),根据Newton第二定律,该系统的动力学微分方程组如下:

  也就是说,单自由度系统具有一个固有频率;两自由度系统具有两个固有频率,以此类推。并且,对于两自由度系统,每个固有频率都对应一种特征变形模式,该变形模式也称为模态振型。

  但是,可以根据自己的需求对模态振型进行归一化,在试验模态分析中,通常是以激励点的坐标为参考进行归一化。

  在振动时,该两自由度系统会按照这两个振动频率和振型的线性组合振动,其具体组合形式取决于实际初始条件,但固有频率和振型都是系统的固有属性,与外界输入无关。

  在机械振动理论(1)-单自由度系统中,得到单自由度欠阻尼系统的时域解形式为[3]:

  上面的结果说明,两自由度的系统可能以第一阶固有频率振动,可能以第二阶固有频率振动,也可能是两种固有频率振动的线性组合,实际要看初始条件如何。

  如果选择的初始条件恰好匹配了一阶模态振型,那么系统将只以这一个固有频率振动。

  即,在该初始条件下,系统只以第一阶固有频率振动。可以看出两个坐标的位移同向。

  另外,在处理特征向量的时候,通常会采用单位模态质量归一化法,得到较为常见的模态振型形式,为后续计算提供方便。

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