如何快速开方

 

2019-01-07 01:35

  近期看了本华罗庚的书,其中一节说了如何快速开方,上面举例说了说了6位数的开立方,说前三位决定答数的第一位,最后一位决定答数的末尾,我对这个前三位决定答数第一位不太明白,希望...

  近期看了本华罗庚的书,其中一节说了如何快速开方,上面举例说了说了6位数的开立方,说前三位决定答数的第一位,最后一位决定答数的末尾,我对这个前三位决定答数第一位不太明白,希望高手赐教。

  a代表的是已经计算出来的结果,b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中,100a^2都被减掉,剩下b(20a+b)。然后需要做的就是找到最大的整数b使b(20a+b)=b(20a+b)。

  接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限,我现在还不能把它改造得比较好。

  在我以后的一些实践中,发现越往后开,300*a^2与b(30a+b)的差距就越大,寻找b的工作就越容易,因为结果中有一项是300*a^2*b。

  原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,

  第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用表示);不足部分在两端用0补齐;

  以上是转贴一网站的内容,我自己前半部分有些明白,后半部分还不明白,但我可以确定以上的解答过程才是正确的,而绝不是一个数的3倍.

  述求平方根的方法,称为笔算开平方法,用这个方法可以求出任何正数的算术平方根,它的计算步骤如下:

  1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开(竖式中的1156),分成几段,表示所求平方根是几位数;

  3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);

  4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3×20除 256,所得的最大整数是 4,即试商是4);

  5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试(竖式中(20×3+4)×4=256,说明试商4就是平方根的第二位数);

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