杯形柔轮谐波传动齿形优化设计_孙玉芹

 

2020-05-09 03:26

  80 文章编号: 1004 - 2539 ( 2015 ) 11 - 0080 - 04 机械传动 2015 年 DOI: 10. 16578 / j. issn. 1004. 2539. 2015. 11. 018 杯形柔轮谐波传动齿形优化设计 孙玉芹 ( 青岛滨海学院 机电工程学院, 山东 青岛 266555 ) 以 100 型单级谐波传动为例, 基于柔轮弹性变形运动及改进 摘要 为提高谐波传动的啮合性能, 运动学谐波啮合理论, 求解渐开线轮齿共轭齿廓, 并建立优化设计模型, 采用 MATLAB 编程迭代方法 , , 对轮齿齿廓进行优化设计 为验证模型合理性 对优化后齿廓啮合状态进行仿真分析 。 研究结果表明, 渐开线谐波传动存在有效共轭区间及有效共轭齿廓 ; 为避免齿廓啮合干涉, 共轭齿廓需采取三维空间 齿廓; 优化设计齿廓具有无装配干涉、 无相对运动干涉、 啮合齿数多及传动比大等优点, 验证了上述模 型的合理性。 关键词 谐波传动 杯形柔轮 优化设计 啮合仿真 渐开线 Tooth Profile Optimization Design of Cup Flexspline Harmonic Drive Sun Yuqin ( School of Mechanical and Electronic Engineering ,Qingdao Binhai University,Qingdao 266555 ,China) Abstract For the purpose of improving the engagement qualities of harmonic drive ( HD) ,taking the HD with the drive ratio 100 as example,the basic conjugated tooth profile for involute tooth profile is calculated based on the modified kinematics method of HD and the elastic deformation of flexspline ,the tooth profile optimization design model is established and calculated by using the iteration method of MATLAB ,in order to verify the correctness of the aforementioned model ,the engagement state of the tooth profile after optimized is studied. The results show that effective conjugate exist domain and effective conjugate tooth profile are found ,in order to avoid the interference during the engagement process,the three - dimensional tooth profile must be applied as the conjugate tooth profile. Finally,the correctness of all of the aforementioned model are verified by the characteristics,such as non - interference during the assembly and movement process, more number of teeth participated in engagement and large transmission ratio. Key words Harmonic drive Cup flexspline Optimization design Engagement simulation Involute 家的大力支持, 作为机器人重要传动部件的谐波减速 器得到国内外众多学者的研究, 特别是近年来国内众 多学者对其进行研究, 而谐波减速器的设计对其性能 的传动特性影响较大。 基于此, 本文中运用 MATLAB 软件对共轭齿廓进行优化设计, 并对设计的齿廓啮合 状态进行仿真分析以验证设计正确性, 为后续谐波传 动优化设计及结构的改进提供一定的参考 。 0 引言 自 美 国 学 者 Musser 于 1950 年 提 出 一 种 基 于 薄 壳 弹性变形理论的新型传动装 [1 ] 置( 谐波传动 ) 以来 , 谐波 传动 被 应 用 于 众 多 工 业 领 图 1 谐波传动结构图 域, 尤其在要求小体积、 强承 载力与高传动精度的航空航天、 机器人等高端装备领 。 1 , 域 如图 所示 谐波传动由刚轮、 柔轮、 波发生器三 大部件组成, 波发生器又由具有凸轮廓形的凸轮与柔 [2 ] 性轴承组成 。 谐波传动依靠柔轮的周期性弹性变 形实现柔轮轮齿与刚轮轮齿的啮合运动, 因此, 柔轮 弹性变形及谐波齿轮齿形是影响谐波传动啮合性能 的两个关键因素。 由于机器人产业的迅速发展及国 1 共轭齿廓模型 在谐波传动中, 若需计算共轭齿廓, 必须首先计 算柔轮变形, 因此按照工况来计算柔轮变形是共轭齿 廓优化的前提。 本文中以刚轮固定, 波发生器输入, 柔轮输出的单级谐波传动为研究对象, 建立柔轮变形 Yf , Of , Z} 、 截面动坐标系 { X f , 柔轮底端固定坐标系 { XF , OF , YF , Z} 、 Oc , Yc , Z} 、 刚轮固定坐标系{ X c , 波发 第 39 卷 第 11 期 杯形柔轮谐波传动齿形优化设计 表1 符号 ρ ν 意义 柔轮啮合轮齿径矢 柔轮切线 参数意义 符号 w R0 意义 柔轮径向变形量 中性层曲线半径 Ow , Yw , Z } 如图 2 所示, XF 生器动坐标系{ X w , 其中 X f 、 Xc 为 分别为柔轮变形截面、 未变形截面轮齿对称轴, X w 沿波发生器长轴, 刚轮齿槽对称轴, 其余参数含义 XF 、 Xc 、 X w 坐标轴重合。 如表 1 所示, 初始状态下 X f 、 于是, 基于改进运动学的谐波啮合理论 波传动满足的基本啮合方程如下 dM21 ·r ( 1) = 0 ( n ( 1) ) T ·( W21 * ) T · dt ? 0 ? β ( φ) B=? 0 ? ? ? 0 - β ( φ) 0 0 0 0 0 0 0 [3 - 4 ] , 谐 ( 1) 、 r ( 1) 分别为柔轮轮齿的法向向量、 径向向 dM21 * T 称为 B 矩阵, 量; ( W21 ) · 且 B 矩阵为 dt n 式中, - ω( φ) sin[ μ( φ) ]- ρ( φ) φ fF ( φ) cos[ μ( φ) ]? μ( φ) ] ? ω( φ) cos[ μ( φ) ]- ρ( φ) φ fF ( φ) sin[ ? 0 ? ? ? 0 β = φ fF - μ; μ 为柔轮轮齿法向转角; φ 为柔轮啮 式中, 合轮齿径矢与波发生器长轴夹角 。 图3 柔轮截面图 在与柔轮底端距离为 Z 的柔轮变形端截 因此, 图2 谐波传动坐标系 面, 与波发生器长轴夹角为 φ 时的柔轮轮齿径向位移 [5 ] w、 切向位移 ν、 法向转角 μ 及夹角 φ fF 分别为 在无载荷作用的情况下, 柔轮变形由波发生器凸 轮廓形决定, 波发生器拟采用余弦凸轮波发生器, 其 凸轮廓线) w= - ν= z mcos( 2 φ) L0 ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) 由于采用杯形柔轮, 柔轮在波发生器作用下会产生 沿轴向的倾角, 其变形情况如图 3 所示。其中图 3a 为柔 轮未变形前沿柔轮轴向截面图, 图 3b 为柔轮变形后沿凸 轮长轴与柔轮轴向所在截面的截面图, 图 3c 为柔轮变形 后沿凸轮短轴与柔轮轴向所在截面的截面图。 z msin( 2 φ) 2 L0 w ) w μ = - arctan( φ fF = - msin( 2 φ) 3z 1 2 L0 [ ( R + w ) 2 + ν2]2 0 柔轮齿廓采用标准压力角 α 为 20 ° 的渐开线齿 基圆半径为 r bc , 变位系数为 廓, 设自变量参数为 α i , x1 , 齿数为 N c , 齿顶压力角为 α a , 齿根压力角为 α d , 则 渐开线右侧齿廓可表示为 r= n= uc = r bc cos α i π - αi + uc 2 1 ( π + 4 x1 tan α) + inv α - inv α i 2 Nc [6 ] ( 7) ( 8) ( 9) 并将式 ( 2 ) 给定波发生器形式及柔轮齿廓方程, ~ 式( 9 ) 代入基于改进运动学的谐波啮合理论可解出 与柔轮齿廓共轭的共轭齿廓精确数值解 。 82 机械传动 2015 年 2 优化设计模型 由共轭齿廓模型求解过程可知, 求解得到的共轭 齿廓数值解是一系列离散点, 为便于实际生产加工, 采用工艺性能最为完善的渐开线齿廓作为实际共轭 齿廓, 对共轭齿廓精确数值解进 行 最 优 化 逼 近。 因 此, 需建立优化设计模型, 并使所设计渐开线齿廓与 精确共轭齿廓数值解之间的偏差最小 。 定义优化设 计 参 数 分 别 为 柔 轮、 刚轮变位系数 x2 , x1 、 因此, 用于逼近精确离散共轭点的渐开线齿廓 函数与变位系数 x2 相关, 表示为 ( 10 ) 因此, 可 精确共轭齿廓数值解与柔轮齿廓相关, 以由变位系数 x1 表示为 { x fM } = G ( x1 , λ1 ) C inv 如图 3a 所示的截面 1 为研究对象, 在余弦波发生器作 用下, 与柔轮底端距离为 Z 的柔轮变形端截面径向位 移 w、 切向位移 v、 法向转角 μ 及夹角 φfF 可由式 ( 3 ) ~ 式( 6) 解出; 将上述结果代入式( 1) , 即基于改进运动学 的谐波啮合理论, 解出截面 1 中与柔轮齿廓的共轭区间 及共轭齿廓精确数值解分别如图 4、 图 5 所示。 { xC λ2 ) inv } = F ( x 2 , ( 11 ) f 则最优化模型的目标函数可用函数 { x } 与 { x M } 之间的最短距离表示为 x2 , D i = H( x1 , λ1 , λ2i ) 图4 共轭区间 = min( ‖( { x C { x fM } ) ‖) inv } , i = 1, 2, 3, …, N ( 12 ) N 为离散点个数。 式中, 综上所述, 最优化设计模型可表示为 { D i = H( x1 , x2 , i = 1, 2, 3, …, N λ1 , λ2i ) } , ? min max Di ? ? { x fM } = G ( x1 , λ1 ) ? C s. t { x inv } = F ( x2 , ( 13 ) λ2 ) ? ? ? x1 , x2 > 0 基于 MATLAB 最优化求解理论对上述优化模型 进行求解分析, 其求解表达式可表示为 x0 , A, b, Aeq, Beq, lb, ub, [ x, f val] = fminimax ( fun, nonlcon, options) ( 14 ) fun 为优化设计目标函数; x 为最优设计参数解 式中, 向量; f val 为评估偏差; x0 为优化参数初始设计值; lb、 x2 > 0 的优化参数上下限; 其余参数设 ub 为保证 x1 , 计为默认数值 0 即可。 图5 共轭齿廓 满足谐波传动啮合理论的共轭角度 由图 4 可知, 1°, 5 °]附 分为两个区间, 其中一个区间共轭角度在[ 37 ° , 41 °]附近, 近; 另一个区间共轭角度在[ 因此, 在 无外载荷作用下渐开线齿廓谐波传动实际共轭区间 较小, 但使用实践表明, 外载荷会迫使柔轮产生进一 步变形从而提高谐波传动啮合对数 。 由图 5 可知, 与两个共轭区间对应, 共存在两条 共轭齿廓, 然而, 为避免啮合干涉现象的产生, 只能选 取横坐标值较大的共轭一区齿廓点作为刚轮齿廓数 值解, 称为有效共轭齿廓, 相应的共轭区域一称为有 效共轭区域。 根据谐波传动的运动特点, 同时考虑到轮齿加工 , 等实际因素造成的误差 轮齿在啮入时需要有一定的 啮入侧隙, 否则容易导致齿顶发生干涉, 对于渐开线 ] k 为齿差 谐波齿轮传动, 建议值为 0 . 1 km ~ 0 . 13 km , k = 1。 系数, 对于双波传动, 3 . 2 优化齿廓 将得到的精确共轭齿廓数值解代入上述优化设 计模型, 并基于 MATLAB 编程进行迭代计算后, 解出 渐开线 所示, 其优化仿线 . f , 然后根据 评估偏差 val 为 006 mm, 实际加工情况合理确定轮齿齿高即可在保证一定啮 3 3. 1 设计实例 共轭齿廓 以单级传动比为 100 , 采用渐开线齿廓作为谐波 齿轮齿廓的谐波传动为设计对象, 选取其基本参数如 表 2 所示。 表2 参数 齿数 标准压力角 / ( ° ) 齿顶高系数 柔轮 200 20 0 . 80 设计基本参数 参数 模数 / mm 初始变形系数 顶隙系数 柔轮 0. 5 3 . 05 0 . 20 刚轮 0. 5 2. 9 0 . 20 刚轮 202 20 0 . 80 柔轮齿廓函数可通过式( 7) ~ 式( 9 ) 求解得到。取 第 39 卷 第 11 期 杯形柔轮谐波传动齿形优化设计 载能力较好的特点。 83 合侧隙的基础上避免啮合干涉产生 。 图8 图6 优化设计齿廓 截面 1 运动轨迹图 2, 将柔轮轮齿沿轴向平均分为 15 个截面 ( i = 1 , 3, …, 15 ) , 由于杯形柔轮在波发生器作 如图 3a 所示, 用下产生倾角的影响, 若只进行单截面齿廓设计, 容 易导致谐波传动轮齿在其余截面产生啮合干涉现象, 分别 因此, 根据各截面柔轮变形计算式 ( 3 ) ~ 式 ( 6 ) , 求取各截面的共轭齿廓并进行优化设计后得到其三 维优化齿廓如图 7 所示。 图9 截面 1 变形装配啮合图 4 结论 图7 空间共轭齿廓 3. 3 啮合仿真 为验 证 优 化 设 计 齿 廓 良 好 的 啮 合 性 能, 基于 MATLAB 编程计算对具有上述优化设计齿廓的谐波 传动进行运动轨迹及变形装配状态分析, 为简化分析 计算, 取截面 1 的齿廓啮合情况作为研究对象。 根据谐波齿轮传动柔轮的弹性变形规律, 谐波传 动的啮合特性可由其中一个轮齿的啮合特性表示, 基 [ 8 ] 于柔轮弹性变形理论 , 采用 MATLAB 坐标变换的方 法, 得到波发生器转动范围为 0° 到 180° 时, 截面 1 柔轮 轮齿相对于刚轮齿槽的运动轨迹如图 8 所示, 且刚轮轮 齿及柔轮轮齿在第一象限的装配啮合情况如图 9 所示。 由图 8 可知, 在波发生器作用下, 柔轮轮齿相对 于刚轮齿槽的运动轨迹为内凹曲线, 柔轮轮齿与刚轮 齿廓啮合良好, 并不存在齿廓干涉现象, 且在波发生 180 ° , 器转动 的范围内 柔轮轮齿相对于刚轮转过 1 个 齿, 柔轮齿数为 200 , 故传动比为 100 , 因此, 谐波传动 具有传动比大的特点。 由图 9 可知, 柔轮轮齿在波发生器作用下产生变 形后与刚轮轮齿无装配干涉, 且柔轮轮齿在脱离啮合 前与刚轮轮齿啮合状态良好, 同时啮合齿数多, 啮合 点不断改变, 因此双圆弧谐波传动具有传动平稳, 承 在以前谐波传动设计模型基础上设计了一种齿 廓优化模型, 该模型能够对渐开线齿廓谐波传动的共 轭齿廓进行良好的设计及优化, 且设计的谐波齿轮传 , 动经过仿真验证 传动平稳性好、 传动精度高。 由于 时间及学校资源有限, 该型优化设计谐波传动暂时未 加工并进行实验, 且没有与其他设计方法进行比较, 希望后续进行进一步的研究。 参 考 文 献 [ 1] Musser C W. Strain Wave Gearing: US,2906143[P]. 1955 - 09 - 29. [ 2] 沈允文, M] . 北京: 机械工 叶庆泰. 谐波齿轮传动的理论和设计[ 1985 : 150 - 420. 业出版社, [ 3] 辛洪兵. 研究谐波齿轮传动啮合原理的一种新方[J] . 中国机械 2002 ( 3 ) : 181 - 183. 工程, J]. 长春光学精 [ 4] 辛洪兵, 何惠阳. 谐波齿轮传动共轭齿廓的研究[ 1996 , 19 ( 2 ) : 22 - 26. 密机械学院学报, [ 5] Dong Huimin,Ting Kwunlon,Wang Delun. Kinematic Fundamentals of Planar Harmonic Drives[J] . Journal of Mechanical Design , 2011 , 133 ( 1 ) : 11 - 17. [ 6] Dong Huimin,Ting Kwunlon,Wang Delun. Kinematic Effect of the Compliant Cup in Harmonic Drives[J] . Journal of Mechanical Design, 2011 , 133 ( 1 ) : 51 - 544. M] . 沈允文, [ 7] 伊万诺夫 M H. 谐波齿轮传动[ 李克美, 译. 北京: 国 1987 : 80 - 100. 防工业出版社, [ 8] 范元勋, 王华坤, 宋德锋. 谐波齿轮传动共轭齿廓的计算机数值 . 南京理工大学学报: 自然科学版, 2002 , 26 ( 4 ) : 模拟研究[J] 389 - 392. 收稿日期: 2015 - 02 - 03 作者简介: 孙玉芹( 1970 — 收修改稿日期: 2015 - 03 - 02 ), 副教授。 女, 山东省禹城市人, 硕士,

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