高考数学椭圆中三角形周长最大值问题定义的应

 

2019-05-22 11:35

  高考数学,椭圆中三角形周长最大值问题,定义的应用是重点。题目内容:椭圆x^2/a^2 +y^2/5=1(a为定值,且a>√5)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A、B,△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是 。考察内容:1、折线、椭圆定义的运用。

  先根据题意画出示意图,由于题中出现了椭圆上的点A与椭圆左焦点F的联系,所以考虑要用到椭圆的定义,故设出右焦点F,并连线AF。

  椭圆关于x轴对称,△FAB的周长的最大值是12,则可得到AF+AM的最大值是6,再结合AF+AF等于定值2a,根据“点到直线的连线中,垂线段最短”可得:AF+AM≤AF+AF,即 “当AM与AF重合时AF+AM取得最大值”至此解题思路豁然明朗了。

  高中、高考、基础、提高、真题解析,专题精编;跟着孙老师学数学,高考数学目标突破140分。本文禁止转载!

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