2019年中考数学复习三角形的垂心的性质

 

2019-05-15 11:20

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  1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

  2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。 例如在△ABC中

  5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一垂心组)。

  10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

  11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。

  12.西姆松(Simson)定理(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

  13.设H为非直角三角形的垂心,且D、E、F分别为H在BC,CA,AB上的射影,H1,H2,H3分别为△AEF,△BDF,△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.

  14.三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

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