求初中数学联赛全部定理

 

2018-12-10 22:06

  托密勒定理:如果圆有内接四边形,则四边形对边乘积之和等于对角线的乘积。 塞瓦定理:在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。 折弦定理:AB和BC是⊙O的两条弦(即ABC是圆的一条折弦),BC<AB,M是弧ABC的中点,则从M向BC所作垂线之垂足G是折弦ABC的中点,即AB+BG=GC。

  1、欧拉(Euler)线: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆: 任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。 3、费尔马点: 已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。 4、海伦(Heron)公式: 在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p= (a+b+c), 则△ABC的面积S= 5、塞瓦(Ceva)定理: 在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则 ;其逆亦线、密格尔(Miquel)点: 若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。 7、葛尔刚(Gergonne)点: △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。 8、西摩松(Simson)线: 已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线、黄金分割: 把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割 10、勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理。11、笛沙格(Desargues)定理: 已知在△ ABC与△ABC中,AA、BB、CC三线相交于点O,BC与BC、CA与CA、AB与AB分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线、摩莱(Morley)三角形: 在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。 13、帕斯卡(Paskal)定理: 已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线、托勒密(Ptolemy)定理: 在圆内接四边形中,AB??CD+AD??BC=AC??BD 15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆 一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆” 16、梅内劳斯定理 17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理: 在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线、Brianchon定理 20、巴斯卡定理 21、阿基米德折弦定理 22、Van Obel 定理 23、Von.Aubel定理 24、库立奇-大上定理 25、费尔巴哈定理 26、steiner定理(不止一个)27、牛顿定理(不止一个及牛顿线、Steiner-Lehmer定理 29、蝴蝶定理 30、等周定理 31、斯特瓦尔特定理 32、拿破仑定理 33、爱可尔斯定理(2个) 34、卡诺定理 35、清宫(俊雄)定理 36、奥倍尔定理 37、朗古来定理 38、波朗杰、腾下定理及其推论 39、他拿定理 40、希波克拉茨定理 41、安宁定理 42、康托尔定理 由于篇幅所限,就只给出前面的几个定理的内容。 上述定理中需要掌握几个就行了,其他的有些都是作为某些定理的推广或运用。还有一些关于面积证明方法的几个定理运用还是比较广泛的:共边(比例)定理、共角(比例定理)等。

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