弹性动力学方程永乐国际

 

2020-06-20 07:08

  3333..11 物体所受的力有 物体所受的力有外力 外力和和应力 应力。。根据外力的作 根据外力的作 用方式 用方式,,外力可分为 外力可分为体力和面力 体力和面力。。体力是一种 体力是一种 场力,,分布于弹性体的体积内分布于弹性体的体积内,,如重力 如重力,,惯性 惯性 力等。。体力可用体力集度来表示体力可用体力集度来表示。。若单位体积 若单位体积 ΔV上作用有总体力为上作用有总体力为ΔQ 面力是分布在弹性体表面上的力是分布在弹性体表面上的力。。面力 面力可用 可用 面力集度来表示。。若单位面积若单位面积ΔS ΔQ,,则该面积上的集度为:则该面积上的集度为: lim(3-2) 受力弹性体内单位面积上内力的大小受力弹性体内单位面积上内力的大小,,称为 称为 该点的应力 该点的应力。。应力是小面积 应力是小面积ΔS ΔS上作用的力 上作用的力ΔF 当当ΔSΔS趋向于零时的极限 趋向于零时的极限 应力应力 由此可见 由此可见,,应力的大小不仅与力的作用方向和大 应力的大小不仅与力的作用方向和大 小矢量有关 小矢量有关,,而且与力作用的面积矢量有关 而且与力作用的面积矢量有关。。因此 因此,, 应力是一个矢量 应力是一个矢量。 。应力可以分为作用在与该平面垂 应力可以分为作用在与该平面垂 直方向上 直方向上,,称为正应力 称为正应力,,和作用在与该平面平行方 和作用在与该平面平行方 向上 向上,,称为剪应力 称为剪应力。。 nn表示正应力 表示正应力,,用用ττ ii 表示剪应力 表示剪应力,,则应力矢 则应力矢 量可以写成: 量可以写成: 3332 31 23 22 21 13 12 11 (3-4)这里 这里,,11==xx,,22==yy,,33==zz。。 应力矢量的各分量可以由图来表示 应力矢量的各分量可以由图来表示。 六面体上的应力分量六面体上的应力分量 考虑到 考虑到xx,,yy,,zz轴相互垂直 轴相互垂直,,根据平衡条件 根据平衡条件,,则有: 则有: 1212 2121 2323 3232 3131 1313 ((33--55)) 因此 因此,,给定点的应力可用六个数值来表示 给定点的应力可用六个数值来表示。。如果处于直角 如果处于直角 坐标系中的某个平面法向 坐标系中的某个平面法向nn((αα,,ββ,,γγ))作用有应力 作用有应力σσ ii 那么该应力可由某方向上的正应力矢量那么该应力可由某方向上的正应力矢量σσ nn 和剪应力矢量 和剪应力矢量ττ ii 来表示 来表示。 。或者用平行于 或者用平行于xx,,y y,,zz轴方向上的应力来表示 轴方向上的应力来表示,,即: (3-7)ij (3-8)此时 此时,,根据平衡条件可得: 根据平衡条件可得: 四面体上的应力分量四面体上的应力分量 或者说:或者说: 因为 因为 因此 因此, ,根据上两式可得 根据上两式可得,, 33 (3-11)13 (3-12)以及 以及 应力 应力σσ ij ij 取决于坐标系及其变化 取决于坐标系及其变化,,而应力方向则与 而应力方向则与 坐标系无关 坐标系无关。。因此应当找出应力作用的条件 因此应当找出应力作用的条件。。如果满 如果满 足条件 足条件ττ ii ==00,,此时: 此时: 或者说 或者说 (3-15)这样根据上述条件 这样根据上述条件,,可以构成如下方程式 可以构成如下方程式 式式((33--1616))中中,,有三个与坐标系无关的应力不变量 有三个与坐标系无关的应力不变量 对于每个初始量 对于每个初始量 ,,求余弦 求余弦 即可得主方向上的应力 即可得主方向上的应力。。 1233 3122 2311 12 31 23 33 22 11 1211 33 33 22 22 11 3322 11 应力不变量的形式为应力不变量的形式为 18)根据平衡条件可得: 根据平衡条件可得: 类似于三维条件 类似于三维条件,,正应力和剪应力可以写成: 正应力和剪应力可以写成: 许多采矿问题的应力状态可以简化为两项的 许多采矿问题的应力状态可以简化为两项的。。下面 下面 介绍两维应力状态 介绍两维应力状态。。其应力矢量为 其应力矢量为 2221 12 11 (3-19)12 21 这样式这样式((21 21))可以写成 可以写成 对于满足下式的角度 对于满足下式的角度,,剪应力为零 剪应力为零,, coscos sin sin12 11 22 2212 (3-23)11 22 12 (3-24)角度 角度αα 00 为主方向 为主方向,,第二个主方向与其垂直 第二个主方向与其垂直。。在在 这两个主方向上 这两个主方向上,,主应力值为 主应力值为 若直角坐标的轴与应力方向一致 若直角坐标的轴与应力方向一致,,则则 2211 22 11 2211 22 11 (3-26)主应力与剪应力角度的关系如图 主应力与剪应力角度的关系如图33--44所示 所示。。 平面应力的平面应力的Mohr Mohr圆结构 圆结构 作用在任意平面上应力之间的关系可由莫尔 作用在任意平面上应力之间的关系可由莫尔 ((Mohr Mohr))圆来表示。在坐标系 圆来表示。在坐标系 圆心为圆心为 半径为 半径为 此时,在 此时,在22αα角的圆周上的点其坐标为 角的圆周上的点其坐标为 和和 ,其值即为式 ,其值即为式(3 (3--26) 26)所得。 所得。 不同形状的物体作用了不同方向的应力不同形状的物体作用了不同方向的应力。。其中 其中 有一种状态的物体仅有形状变形 有一种状态的物体仅有形状变形,,对于这种物体 对于这种物体,, 仅作用有剪应力 仅作用有剪应力,,在这种情况下 在这种情况下,,必须将应力分为 必须将应力分为 两个部分 两个部分 ijij ij ij 3332 31 23 2221 13 12 3322 11 式式((33--2727))中中, ,第一项称之为平均应力矢量 第一项称之为平均应力矢量((应应 力轴对称量 力轴对称量)),,是静水压力形成的应力 是静水压力形成的应力,,第二个称 第二个称 之为偏应力张量 之为偏应力张量。 考虑岩体的受力情况考虑岩体的受力情况,,除双向受力外 除双向受力外,,还有单 还有单 向应力状态 向应力状态 (3-30)和双向轴对称应力状态 和双向轴对称应力状态 岩体中应力作用的结果 岩体中应力作用的结果,,使得岩体 使得岩体变形 变形。。 在直角坐标系 在直角坐标系x,y,z 中的岩体,,ABAB点作用有 点作用有 在该力的影响下,,ABAB点移到了新的位置 点移到了新的位置,,如如 果之间的长度等于 果之间的长度等于AB AB间的长度 间的长度,,这种变形我们称 这种变形我们称 之为 之为刚性位移 刚性位移、、转动 转动或或刚性位移和转动 刚性位移和转动。。 x1 x2 形变图形变图 下面不考虑这种位移 下面不考虑这种位移,,仅讨论物体两点间距 仅讨论物体两点间距 离发生变化的位移 离发生变化的位移。。 我们用 我们用 来表示位移矢量, 来表示位移矢量, 则在直角坐标系( 则在直角坐标系(x,y,z x,y,z))中,变形定义为 中,变形定义为 1331 2332 1221 (3-28)这里 这里 为主应变 为主应变,,为为 形变 形变。。 因此 因此,,就象应力一样 就象应力一样,,也存在三个相互垂直的主 也存在三个相互垂直的主 应变和三个应变不变量 应变和三个应变不变量((在剪应变为零时构成的 在剪应变为零时构成的)),, 同样可以采用莫尔 同样可以采用莫尔((Mohr Mohr))圆来确定某方向上的应 圆来确定某方向上的应 变变。。 3332 31 23 22 21 13 12 11 (3-32)这样 这样,,应变矢量可表示为 应变矢量可表示为 33 22 11 3113 21 12 ijij ij 应变矢量可以分为两个,平均应变或轴对应变矢量可以分为两个,平均应变或轴对 称应变和偏应变张量。 称应变和偏应变张量。 3322 11 3332 31 23 2221 13 12 (3-35)(3-33) (3-34) 平均应变矢量确定应力变化形成的岩体体积变形平均应变矢量确定应力变化形成的岩体体积变形。。 同样 同样,,应变也有单轴应变状态 应变也有单轴应变状态 (3-37)和双向应变状态 和双向应变状态 为弹性常数矩阵为弹性常数矩阵。。 因为 因为 是对称的 是对称的,,故矩阵 故矩阵 应包含 应包含 36 36个弹性系数 个弹性系数。。但对于均质体 但对于均质体,,在弹性理论中 在弹性理论中,,采用 采用 两常数来描述应力应变之间的关系 两常数来描述应力应变之间的关系。。 其总的形式为 其总的形式为 klijkl ij ijij ikkk ik ik 常数—弹性常数( 线弹性关系线弹性关系——虎克定律 虎克定律 弹性常数 弹性常数——压缩模量 压缩模量 KK和和剪切模量 剪切模量GG((等于 等于 lame lame常数 常数μμ )),,可描述如下方程式可描述如下方程式 当当 KK=1 =1,,22,,33 弹性常数 弹性常数——杨氏模量 杨氏模量 EE和和泊松比 泊松比νν 是用下式 是用下式 来描述应力应变关系的 来描述应力应变关系的 kk kk ijij (3-40)ik kk ik ik (3-41)压缩模量 压缩模量 剪切模量 剪切模量 压缩模量 压缩模量 杨氏模量 杨氏模量 泊松比 泊松比 弹性常数之间的相互关系弹性常数之间的相互关系( 弹性动力学方程弹性动力学方程-- --微分形式 微分形式或或积分形式 积分形式。。其中 其中 物体内的应力 物体内的应力、、体积力 体积力((外力 外力))及运动加速度是动 及运动加速度是动 力学的约束条件 力学的约束条件。 根据动量定理根据动量定理,,体积为 体积为VV物体内所有质点的总 物体内所有质点的总 动量变化率等于作用在这些质点上的合力 动量变化率等于作用在这些质点上的合力,,为 fdvdv 式中ρρ为质点的密度为质点的密度,,ff为体积力 为体积力,,FF为作 用在表面上的面力用在表面上的面力。。若不考虑质点的质量 若不考虑质点的质量ρdv ρdv随随 时间变化的问题 时间变化的问题,,则上式左边可以写成 则上式左边可以写成 边界上的面力应与物体内应力保持连续 边界上的面力应与物体内应力保持连续,,即即 在边界上有 在边界上有 nn jj 是边界表面法线 是边界表面法线nn的分量 的分量。。 ((33--43 43))式可写成 式可写成 dvdt (3-45)根据 根据 Gauss Gauss高斯定理 高斯定理,,上式为 上式为 这里要求被积函数满足 这里要求被积函数满足——动力学方程 动力学方程 以纵波沿杆件运动为例;以纵波沿杆件运动为例; 设杆件横截面积为设杆件横截面积为 SS,,长长 ll,,波沿 xx正向传正向传 在在tt时刻 时刻,,xx点的偏移量为 点的偏移量为 x+dxx+dx处处 则为 则为 该偏差是由弹性压力引起的该偏差是由弹性压力引起的。。在在 xx点压力为 点压力为σσ,, 而在 而在 x+dx x+dx点处为 xx与与x+dx x+dx之间 之间,,杆件被拉长 杆件被拉长。。 dx 考虑长度的增量:考虑长度的增量: 根据虎克定律,在压力根据虎克定律,在压力σσ下长度增量: 下长度增量: 考虑单位质量考虑单位质量dm=Sρdx dm=Sρdx 在在xx 和和x+dx x+dx间运动 间运动 该单位质量的作用力为该单位质量的作用力为 dx 根据牛顿第二定律:根据牛顿第二定律: 而由上面的公式可得:而由上面的公式可得: 波的微分方程:波的微分方程: 三维方程:三维方程: 在微单元上作用有体力在微单元上作用有体力 单位质量上的力单位质量上的力,,ρρ为密度。 为密度。 岩体的弹性特征决定开采应力的动态变化 岩体的弹性特征决定开采应力的动态变化。。这这 些弹性特征参数与地球物理参数如纵横波在岩石中 些弹性特征参数与地球物理参数如纵横波在岩石中 的传播速度等联系在一起 的传播速度等联系在一起。。 考虑微小体积单元 考虑微小体积单元 作用的力 作用的力,,位移表 位移表 ,,我们引进标量我们引进标量 dxdydz dv rotgrad (3-48)dv 同样同样,,对其它两个方向上的力求和 对其它两个方向上的力求和。。动力学定 动力学定 律要求面力和体积力之和等于惯性力 律要求面力和体积力之和等于惯性力 同时同时,,在其上作用有面力 在其上作用有面力。。假设应力在 假设应力在dV dV单单 元的表面按线性变化 元的表面按线性变化,,对作用在 对作用在zz轴方向上的力求和 轴方向上的力求和,, 这样可以写成 这样可以写成 dv dzdydzdy dx dxdzdzdx dy dxdydxdy dz 1323 33 13 13 13 23 23 23 33 33 33 根据动力学定律可得根据动力学定律可得 3323 13 3222 12 3121 11 (3-51)矢量的形式则为 矢量的形式则为 均质材料 均质材料,,应力和应变之间满足虎克定律 应力和应变之间满足虎克定律,, ——lamelame常数 常数 θθ——弹性材料张量 弹性材料张量 ik ik ik kk ik (3-54)因此 因此 当外力 当外力 时时,,方程式 方程式((33--51 51))可写为 可写为 (3-56)对方程 对方程((33--55 55))的两边对 的两边对xx求偏导 这里为这里为laplace laplace((拉普拉斯 拉普拉斯))算子 算子 对方程式 对方程式((33--55 55))两边采用转子操作 两边采用转子操作,,则得 方程方程((33--57 57))、、((33--58 58))为采用张量形式或转 为采用张量形式或转 形式描述的波动方程形式描述的波动方程。。第一式与体积变 第一式与体积变 形有关 形有关,,而第二式则与形状变形紧密相连 而第二式则与形状变形紧密相连,,通过变 通过变 换换, ,方程 方程((33--57 57))和 和((33--58 58))可以写成如下形式 可以写成如下形式 波动方程波动方程 波动方程 波动方程((33--59 59))((33--60 60))表示弹性波在岩体中 表示弹性波在岩体中 以如下速度向空间传播 以如下速度向空间传播 即在无限体中 即在无限体中, ,震动有两种不同形式的变形而产 震动有两种不同形式的变形而产 生两种波 生两种波—— ——纵波 纵波PP和和横波 横波SS,,以不同的波速传播 以不同的波速传播。。 通过方程 通过方程((33--61 61))、、((33--62 62))可以得出 可以得出lame lame常数 常数 方程 方程((33--63 63))表示 表示,,采用测定纵横波波速的方法 采用测定纵横波波速的方法,, 可以测定岩体的弹性常数 可以测定岩体的弹性常数。。 (3-62)冲击矿压和煤与瓦斯突出是压力超过煤岩体的强度 冲击矿压和煤与瓦斯突出是压力超过煤岩体的强度 极限 极限,,聚积在巷道周围煤岩体中的能量突然释放 聚积在巷道周围煤岩体中的能量突然释放,,在井 在井 巷发生爆炸性事故 巷发生爆炸性事故,,动力将煤岩抛向巷道 动力将煤岩抛向巷道, ,同时发出强 同时发出强 烈声响 烈声响,,造成煤岩体振动和煤岩体破坏 造成煤岩体振动和煤岩体破坏,,支架与设备损 支架与设备损 坏坏,,人员伤亡 人员伤亡,,部分巷道垮落破坏等 部分巷道垮落破坏等。。冲击矿压还会引 冲击矿压还会引 发或可能引发其它矿井灾害 发或可能引发其它矿井灾害,,尤其是瓦斯 尤其是瓦斯、、煤尘爆炸 煤尘爆炸、、 火灾以及水灾 火灾以及水灾,,干扰通风系统等 干扰通风系统等。。 冲击矿压的发生需要满足能量条件 冲击矿压的发生需要满足能量条件、、刚度条件和冲 刚度条件和冲 击倾向性条件 击倾向性条件。。这些条件可用煤层和顶底板的刚度来说 这些条件可用煤层和顶底板的刚度来说 明明。。当煤层和顶底板的刚度均大于零 当煤层和顶底板的刚度均大于零,,则煤岩体处于稳 定状态;当煤层的刚度小于零定状态;当煤层的刚度小于零,,但煤层和顶底板的刚度 但煤层和顶底板的刚度 之和大于或等于零 之和大于或等于零,,则煤岩体处于亚稳定或静态破坏状 则煤岩体处于亚稳定或静态破坏状 态;当煤层和顶底板的刚度之和小于零时 态;当煤层和顶底板的刚度之和小于零时,,煤岩体将产 生剧烈破坏生剧烈破坏,,发生冲击矿压 发生冲击矿压。。 煤矿中 煤矿中,,煤层 煤层、、底板 底板、、顶板构成一个平衡系统 顶板构成一个平衡系统。。 其中顶板底板的强度均比煤层的大 其中顶板底板的强度均比煤层的大,,而且煤体是开 而且煤体是开 采的对象 采的对象,,故在压力作用下 故在压力作用下,,煤体容易遭受破坏; 煤体容易遭受破坏; 如果是稳定破坏 如果是稳定破坏,,则表现为煤柱的变形 则表现为煤柱的变形,,巷道的压 巷道的压 缩等,,如果是非稳定如果是非稳定、、突然破坏 突然破坏,,则表现为冲击矿 则表现为冲击矿 压压((即煤层冲击 即煤层冲击) 系统结构模型煤柱压力位移关系 顶板压力位移关系 图3-6 冲击矿压模型 假设底板不变形 假设底板不变形,,煤柱与顶板一起作用 煤柱与顶板一起作用。。顶板的 顶板的 质量为 质量为MM 11 ,,刚度为 刚度为KK,,煤的质量为 煤的质量为MM 22 位移和时间的函数位移和时间的函数,,即 即PP 22 则上覆岩层作用在顶部上的力和煤柱中所受的力则上覆岩层作用在顶部上的力和煤柱中所受的力 分别为 分别为 ——顶板岩层的刚度顶板岩层的刚度 uu 11 ——顶板的位移 顶板的位移 uu 22 ——煤柱的位移 煤柱的位移 当系统平衡时 当系统平衡时,,即即 PP 11 22从能量的观点看,若要系统平衡,则必须使顶 从能量的观点看,若要系统平衡,则必须使顶 板中聚积的能量小于煤柱中聚积的能是,即 板中聚积的能量小于煤柱中聚积的能是,即 AA 11 22((33--66 66)) 也可以说 也可以说,,顶板岩层中的能量 顶板岩层中的能量AA 11 积的能量积的能量AA 22 ,,则系统平衡 则系统平衡。。 (3-65)假设顶板的位移为零 假设顶板的位移为零,,煤柱中的位移增加了 煤柱中的位移增加了uu 22 则则PP11 ,,PP 22 均发生了变化 均发生了变化,,其增量为 其增量为 11)顶板运动的加速度为零 )顶板运动的加速度为零 则其能量的变化为 则其能量的变化为 根据 根据((33--67 67)~( )~(33--69 69))式可得顶板 式可得顶板——煤层 煤层——底板系统平衡方 底板系统平衡方 程式为 程式为 kk++f′ f′((uu 22 ,,tt)0 (3-70)((33--70 70) )式存在着三种可能性 式存在着三种可能性。。 煤柱处于弹性阶段煤柱处于弹性阶段 kk++f′ f′((uu 22 ,,tt))>>00 说明系统是稳定的 说明系统是稳定的。 df(3-72) 图3-7系统处于稳定状态 图3-8 系统处于亚稳定状态 煤柱处于残余强度阶段 煤柱处于残余强度阶段,,但煤柱是逐步破坏的 但煤柱是逐步破坏的,, 强度是逐渐下降的 强度是逐渐下降的,,如图 如图33--88所示 所示 虽然 虽然 kk++ff′′((uu 22 ,,tt))>>0 df(3-73) 煤柱处于残余强度阶段 煤柱处于残余强度阶段 这说明煤柱的破坏过程是静态破坏 这说明煤柱的破坏过程是静态破坏,,也可以说 也可以说,, 系统结构是亚稳态的 系统结构是亚稳态的。。 图3-9 系统突然动态破坏 煤柱处于残余强度阶段煤柱处于残余强度阶段 煤柱处于残 煤柱处于残 余强度阶段 余强度阶段,,煤煤 柱是脆性破坏 柱是脆性破坏,, 强度发生突变 强度发生突变,, 如图 如图33--9 9所示 所示 这时这时,,煤柱的破坏过程为动态破坏 煤柱的破坏过程为动态破坏,,并伴随有 并伴随有 能量的突然释放 能量的突然释放,,即冲击地压 即冲击地压。。释放能量的大小为 释放能量的大小为 df(3-74) (3-75)设顶板的位移为零 设顶板的位移为零,,煤柱中的位移增加了 煤柱中的位移增加了uu 22 且顶板有一加速运动且顶板有一加速运动,,其加速度为 其加速度为 则则PP11 ,,PP 22 也均发生了变化 也均发生了变化,,顶板和煤层中的能 顶板和煤层中的能 量平衡也被打破 量平衡也被打破。。 顶板和煤层中力的增量为: 顶板和煤层中力的增量为: 则其中的能量为 则其中的能量为 77)22)顶板突然加速运动 )顶板突然加速运动 (3-76)顶板 顶板— 煤柱——底板的系统平衡方程为底板的系统平衡方程为 因顶板有一加速运动 因顶板有一加速运动,,顶板的刚度 顶板的刚度kk减小了 减小了 此时 此时,,顶板刚度为 顶板刚度为 在这种情况下 在这种情况下, ,与没有顶板的加速度 与没有顶板的加速度 相比 相比,,煤层更容易处于突变状态 煤层更容易处于突变状态,,即即 (3-80)这时 这时,,更更 容易发生冲突 容易发生冲突 地压 地压,,且强度 且强度 更猛烈 更猛烈。。此时 此时, 系统破坏时释系统破坏时释 ((33--7575))式的 图3-10系统突然动态破坏 煤岩等脆性材料变形破坏特征煤岩等脆性材料变形破坏特征 变形破坏类型变形破坏类型——稳定破坏 稳定破坏与与冲击破坏 冲击破坏 深度 深度2700 2700mm((南非) 南非) 震级 震级2.1 2.1 煤柱破坏情形 煤柱破坏情形 对于许多固体材料 对于许多固体材料,,在稳定载荷作用下 在稳定载荷作用下,, 会出现流变现象 会出现流变现象。。其蠕变曲线 其蠕变曲线ε(t) ε(t)可分为三 可分为三 个阶段 个阶段。。第一阶段蠕变 第一阶段蠕变,,应变速率逐渐减小; 应变速率逐渐减小; 第二阶段蠕变 第二阶段蠕变,,为定常蠕变;第三阶段蠕变 为定常蠕变;第三阶段蠕变,, 为加速蠕变直至破坏 为加速蠕变直至破坏。。这就是材料从流变到突 这就是材料从流变到突 变的破坏现象 变的破坏现象。。 上述这种现象只有在煤岩体上所受的应力 上述这种现象只有在煤岩体上所受的应力 大于煤岩体屈服强度的临界值时才出现 大于煤岩体屈服强度的临界值时才出现,,即即 ll((临界值 临界值) ,而当应力小于临界值时而当应力小于临界值时,, ll时时,,蠕变曲线 蠕变曲线ε(t) ε(t)趋于一个常数 趋于一个常数,, 而其变形速度 而其变形速度ε(t) ε(t)00。。 应变曲线 应变曲线ε(t) 和应力应变关系和应力应变关系σ(ε) 如图如图 33-- 11 11~~33--13 13所示 所示。。 σ上升图3-11 三向常载荷下ε(t)的曲线 应力应变之间的关系 1015 10 250200 150 100 50 图3-13采深352m,放炮20天后所测得的结果 200 Feb/04 50100 150 Feb/29 Feb/24 Feb/19 Feb/14 Feb/09 0.10-0.45m0.45-0.85m 0.85-5.0m 突发性突发性——岩爆冲击矿压一般表现形式。 岩爆冲击矿压一般表现形式。 延时性延时性——高冲击危险区卸压爆破后一段时 高冲击危险区卸压爆破后一段时 间发生冲击。 间发生冲击。 50100 150 200 250 300600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 卸压爆破后观测的电磁辐射变化规律卸压爆破后观测的电磁辐射变化规律 声发射和电磁辐射基本上随着载荷的增大而声发射和电磁辐射基本上随着载荷的增大而 增强、随着加载及变形速度的增加而增强。 增强、随着加载及变形速度的增加而增强。 7#煤的试验结果煤的试验结果 1015 20 25 30 2040 60 80 100 120 140 160 180 200 200400 600 800 1000 1200 1400 1600 50100 150 200 声发射的声发射的Kaiser Kaiser 记忆效应。 记忆效应。 Nz(t)Nzn nz 砂岩在循环加载时轴向变形与声发射的关系砂岩在循环加载时轴向变形与声发射的关系 电磁辐射的电磁辐射的Kaiser Kaiser 记忆效应。 记忆效应。 模拟煤层在加载时应力与电磁辐射的关系 模拟煤层在加载时应力与电磁辐射的关系 100200 300 400 1015 20 25 30 35 40 45 50 t/min 1015 20 25 30 35 40 45 50 t/min 弹塑脆性模型弹塑脆性模型 (Maxwell/Hook+Maxwell/Hook+脆性单元) 脆性单元) EMHOOKE MAXWELL 脆性单元 弹塑性 弹塑性PP--t 模型模型 采用 采用Poynting Poynting——Thomson Thomson 模型加两个脆性单元组 模型加两个脆性单元组 成成,,如图 如图33--14 14所示 所示。。 其中 其中,,脆性单元的强度临界值为 脆性单元的强度临界值为σσ ll ,,材料的 材料的 破坏程度用损伤因子 破坏程度用损伤因子DD来描述 来描述,,即当 即当DD==00时时,,材料 材料 没有破坏 没有破坏,,DD==11时时,,材料完全破坏 材料完全破坏,,而而 称为有效应力 称为有效应力。。则其应变为 则其应变为

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