22动力学法测弹永乐国际性模量

 

2020-05-16 04:45

  2.2动力学法测弹性模量_理学_高等教育_教育专区。清华大学实验报告 系别:机械工程系 班号:机械 72 班 作实验日期 2008 年 12 月 3 日 姓名:车德梦 (同组姓名: ) 教师评定: 实验 2.2 动力学法测弹性模量 一

  清华大学实验报告 系别:机械工程系 班号:机械 72 班 作实验日期 2008 年 12 月 3 日 姓名:车德梦 (同组姓名: ) 教师评定: 实验 2.2 动力学法测弹性模量 一、 实验目的 (1)学习一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法; (2)学习用实验方法研究与修正系统误差。 二、实验原理 通过一系列动力学计算解出细长棒的弹性模量 E ? 1.9978?10?3 ?l4S ?2 ? 7.8870?10?2 l3m f 2 I I 上式中 m 为棒的质量, m ? ?lS ; f 为圆棒的基振频率。对于直径为 D 的圆棒,惯 ?? 量矩 I ? z2dS ? ? D4 ,代入上式得到本实验的计算公式: 64 E ? 1.6067 l3m D4 f 2 实际测量时,由于不能满足 D l ,此时上式应乘上一修正系数T1 ,即 E l3m ? 1.6067 D4 f 2T1 T1 可根据 D l 的不同数值和材料的泊松比表得到。 三、实验装置 (1)信号发生器。本实验用的是函数信号发生器,它能输出正弦波、方波、三角波、脉 冲波等各种信号,输出信号幅度可调,频率分若干档,每档内均可连续调节。 (2)激振器。激振器为电磁式。包括永久磁铁、杯形铁芯、线圈、膜片和悬线等。加永 久磁铁的目的是为了使振动频率与线圈中电信号频率一致,否则将出现倍频现象。 (3)拾振器。拾振器采用弯曲振动的压电换能器。 (4)示波器。本实验用双踪示波器。能同时观测两个波形的大小和频率,还能在示波器 屏幕上以数字形式显示被测信号频率大小,并可达到 0.01Hz 的分辨率。 (5)游标卡尺和螺旋测微计。 四、实验任务 (1)连接线路,阅读信号发生器及示波器的有关资料,学习调节和使用方法。 (2)测量被测样品的长度、直径及质量。质量测量用数显电子天平。本实验用的样品为 黄铜棒。 (3)测样品的弯曲振动基频频率。 理论上,样品作基频共振时,悬点应置于节点处,即悬点应置于距棒的两端面分别为 0.224l 和 0.776l 处。但是,这种情况下,棒的振动无法被激发。欲激发棒的振动,悬点 必须离开节点位置。这样,又与理论条件不一致,势必产生系统误差。故实验上采用下述 方法测棒的弯曲振动基频频率:在基频节点处正负 30mm 范围内同时改变两悬线mm 测一次共振频率。画出共振频率与悬线位置关系曲线。有该图可准确求出 悬线在节点位置的基频共振频率,其值约在几百赫兹量级。 五、注意事项 (1)对悬线千万不要用力拉。悬挂样品时,移动悬线位置时,对悬线不要给予冲击力, 轻放轻动。 (2)交变电信号及相应测量仪器均有地线,一般黑色为地。接线时要注意将信号发生器 的地与示波器的地接在一起,即要共地。 (3)给激振器加正弦信号,幅度限制在 5V~6V 内(峰峰值)。 (4)在寻找共振点时,调节信号发生器频率要极其缓慢,到共振频率附近时一般应该用 基频微调旋钮调节。在共振时注意观察发射和接受信号之间的相位关系。 六、原始数据(见附页) 七、数据处理与作图 1. 测量铜棒长度和质量 l ? 209.90mm ; m ? 49.42g 2. 测定钢丝直径 测定螺旋测微计的零点 d (单位为 mm)。 测量前 0 , -0.005 , -0.006 测量后 0 , -0.005 , -0.007 平均值 D ? ?0.004 mm 序号 Di / mm 1 5.967 2 5.970 3 5.970 4 5.968 5 5.968 6 5.969 钢丝的平均直径 D ? 5.969 mm D ? D ? d ? 5.969 ? ??0.004? ? 5.973mm 利用测量值 Di 与平均值 D 及标准偏差公式 得到: SD ? ? ??Di ?2 n ?1 SD ? ? ??Di ?2 n ?1 ?5.967 ? 5.969?2 ? ?5.970 ? 5.969?2 ? ?5.970 ? 5.969?2 ? ?5.968 ? 5.969?2 ? ?5.968 ? 5.969?2 ? ?5.969 ? 5.969?2 ? 6 ?1 ? 0.0012649mm ?仪 ? 0.004mm ? ? ??D ? ?SD ?2 ? ?仪 2 ? 0.00126492 ? 0.0042 ? 0.004195 3. 绘制 f ? x 曲线( f 为黄铜棒的基频共振频率, x 为悬线位置与棒端点的距离) x / mm 24 28 32 36 40 55 59 f / Hz 444.08 443.35 442.35 441.74 441.17 441.30 441.65 x / mm 63 67 71 f / Hz 441.86 442.76 442.76 根据表格所给数据,画出如下曲线mm ? 由上图可得黄铜棒的基频共振频率: f ? 441.05Hz 4. 计算 E 利用 E 的计算公式: 得到: E l3m ? 1.6067 D4 f 2T1 E ? 1.6067 l3m D4 f 2T1 ? ? ? ? ? ? =1.6067 209.90 ?10?3 3 ? 49.42 ?10?3 5.973?10?3 4 ?441.05?2 ?1.0046 ? 1.127?1011 Pa 5. 总不确定度计算 由计算公式推导出 E 的相对不确定度的公式 ?E ? E ? ?? 3?l l 2 ? ?? ? ? ?? ?m m 2 ? ?? ? ? ? ? 2? f f 2 ? ? ? ? ? ?? 4?D D 2 ? ?? 实验室给出 ? f ? 0.10 Hz , ?l ? 0.02 mm , ?m ? 0.05g , ?D 项按上述数据处理过程所 得值代入,计算出 ?E ? E ? ?? 3? 0.02 209.90 2 ? ?? ? ? ?? 0.05 49.42 2 ? ?? ? ? ?? 2? 0.10 441.05 2 ? ?? ? ? ?? 4 ? 0.004195 5.973 2 ? ?? ? 0.0030337 E ? 1.127?1011 Pa ??E ? 0.0030337 ?1.127 ?1011 ? 0.0034?1011 Pa ?E ? ?1.127 ? 0.003??1011 Pa 结论:动力学法可以测量黄铜棒的弹性模量,由于实验中利用作图方法确定基频振 动频率,又利用实验方法修正系统误差,因此实验的不确定度比拉伸法要小很多,在准确 度上有了很大的提高。 八、误差分析 1. 测钢丝直径 D 的误差分析 在测量黄铜棒直径时,由于黄铜棒直径不是完全均匀的,如果多次测量的距离太小, 会增大测量误差。为减小这部分误差,应尽可能使各测量点分散,并通过多次测量取平均 值来减小误差。 另外,由于螺旋测微计不对零,会引入系统误差,为减小这部分误差,应该在测量前 后记录螺旋测微计的零点位置,并取平均值。在计算黄铜棒直径时要在测量值中减去这个 平均值。 2. 测量共振频率 f 的误差分析 在寻找共振点时,如果调节信号发生器频率过快,会产生较大的偶然误差。为减小这 部分误差,应该尽可能缓慢的调节信号发生器的频率,并在共振频率附近时用频率微调旋 钮进行调节。 如果在共振相位未稳定时进行读数,会引入一部分偶然误差。因此在测量时,一定要 在相位稳定后再读数。 另外,外界的信号干扰也同样会时共振相位发生改变,引入偶然误差,采取接地措施, 会减少外界信号的干扰,但若是想得到更准确的测量值,应该在由信号屏蔽处理的环境下 进行实验。 还有,由于示波器的信号频率显示不能足够准确,会引入系统误差,利用测量精度更 高的示波器会减小这部分系统误差。 3. 讨论分析 D 、 f 不准确对实验结果的影响: 由计算公式 E ? 1.6067 l3m D4 f 2T1 可知,当测量值 D 偏大时,计算得到的 E 值将偏小, 同理当测量值 D 偏小时,计算得到的 E 值将偏大。当测量值 f 偏大时,计算得到的 E 值 将偏小,同理当测量值 f 偏小时,计算得到的 E 值将偏大。 而由公式 ?E ? E ? ?? 3?l l ?2 ?? ? ? ?? ?m m ?2 ?? ? ? ? ? 2? f f ?2 ? ? ? ? ?? 4?D D 2 ? ?? 可知,测量值 D 对实验不确定度 的影响比测量值 f 大很多,因此在实验过程中,要特别注意测量值 D 的准确性。 九、实验感受与收获 通过这次实验,我学习了一种更实用、更准确的测量弹性模量的方法。通过与拉伸法 测弹性模量的比较,我深刻的体验到了利用作图的方法和实验修正系统误差的方法,会极 大地减小测量误差,使测量结果更准确。这次实验,我收益良多。

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