螺栓永乐国际松动损伤的亚谐波共振识别方法

 

2020-06-06 06:38

  螺栓松动损伤的亚谐波共振识别方法_电子/电路_工程科技_专业资料。第 3 7卷 第 2 期 2 O l 7年 4月 振动 、 测 试 与 诊 断 J o u r n a l o f Vi b r a t i o n. Me a s u r e m

  第 3 7卷 第 2 期 2 O l 7年 4月 振动 、 测 试 与 诊 断 J o u r n a l o f Vi b r a t i o n. Me a s u r e me n t Di a g n o s i s Vo 1 . 3 7 No . 2 A pr . 201 7 螺栓 松 动损 伤 的亚谐 波 共 振 识 别 方 法 屈文 忠, 张梦 阳, 周俊宇 , 肖 黎 ( 武 汉 大 学 工 程 力 学 系 武 汉 , 4 3 0 0 7 2 ) 摘 要 螺 栓 松 动 将 导 致 结 构 完 整 性 的 破 坏 , 螺 栓 连 接 状 态 的 实 时 有 效 监 测 和 评 估 具 有 重 大 意 义 。提 出 了 一 种 基 于 亚 谐 波 共 振 分 析 的螺 栓 松 动 识 别 方 法 。针 对 螺 栓 连 接 结 构 简 化 的单 自由度 非 线 性 模 型 , 采 用 多 尺 度 方 法 分 析 了亚 谐波共振现象 , 定 性模 拟 了螺 栓 松 动 损 伤 亚 谐 波 激 励 条 件 。 以 铝 梁 螺 栓 搭 接 结 构 为 实 验 对 象 , 利 用 粘 贴 在 铝 梁 表 面 的 压 电作 动 / 传感单元 , 采 用不 同频 率 的 激 励 信 号 作 用 在 作 动 片上 , 传感片接收 响应信号 , 对其进行 频谱分 析 , 通 过 提 取 响 应 频 谱 中 的亚 谐 波 成 分 进 行 螺栓 松 动 损 伤 识 别 。仿 真 与 实 验 结 果 表 明 , 亚 谐 波 产 生 所 需 激 励 频 率 在 两 倍 固有 频 率 附 近 , 使 用 亚谐 波 检 测 方 法 能 有 效 识 别 螺 栓 松 动 。 关 键 词 螺 栓 松 动 ;损 伤 识 别 ;多 尺度 方 法 ; 亚 谐 波 中图 分 类 号 THl 1 3 . 1 的单 自由度双 刚度模型 , 并 进行 了相关有 限元分析 。 引 言 螺栓 连 接 广 泛应 用 于 工 程结 构 中 , 其 松 动损 伤 是 导 致结 构完 整性 破 坏 的主 要 原 因 之 一 , 对 螺栓 连 接状 态 的实时 有效 监测 和评估 具 有重 大意 义 。 国 内外 学 者在 螺栓 连接状 态 识别 领域 做 了大量 的研究 。董 广 明等 l i 应用 小波 包结 合神 经 网络方 法 迄 今 为止 , 很少 研 究将 亚谐 波 共振 现象 应 用 于 螺栓 松 动检测 。正是利 用 亚谐 波对设 备 噪声 良好 的 抗干 扰 能力 , 笔 者 发 展 了 一 种 基 于 亚 谐 波 共 振 分 析 的螺 栓松 动识 别 方 法 , 以 铝 制 梁搭 接 的螺 栓 结 构 为 实验 对象 , 验 证 了该方 法识 别螺 栓松 动 的适用 性 。 对 支 撑座联 接螺 栓 进 行 了松 动 识别 。Ar g a t o v等 J 根 据 螺栓接 头 在不 同扭 矩下 电阻 率 的变化 进行 螺栓 1 理 论 分 析 1 . 1 亚 谐 波 共 振 分 析 松 动检 测 。J a q u e s 等 利用低 频 冲击激 励 与高 频导 波 激励 调制 的方 法对 卫 星螺栓 连接 结构 进行 健康 监 测 实验 。一 般来 说 , 结 构 的低 阶 固有 频 率 和低 频 段 传 递 特 性 等 特 征 量 对 螺 栓 连 接 损 伤 的 灵 敏 度 较 低] , 为了提 高损 伤特 征参 量 的灵敏 度 , 必须 在高 频 段 准确测 量 和识 别动 力学 响应 【 。在实 际实 验过 程 在构 建螺 栓松 动损 伤亚 谐波 共振 现象 的理 论模 型时 , 将 主要讨 论 螺栓 松 动损 伤 时 激 励 频 率满 足一 定 条 件下 产生 亚谐 波 的共振 现象 , 揭示 其 机理 , 而不 着 重考 虑理 论 模型 对 于 板 件 、 杆 件 等 受 剪 螺 栓连 接 中, 高频 段信 号容 易受 到传 感器 、 功 率放 大器 和其 他 测 量设备 引起 的非线 性 因素 影 响 , 这 些 成 分 作 为 背 结 构 和法 兰 等 受 拉 螺栓 连 接 结 构 状 态 模 拟 的相 似 性 。如 图 1 所示, 笔者 将 螺 栓 连 接 结 构 简 化 为单 自 由度非 线性 刚 度模 型 。振子 由一个 附着 在 集 中质量 景 噪声掩 盖 了损 伤 信 号 , 降低 了信 噪 比。而 非 线 性 超声 的亚 谐 波成分 只 在 固体 界 面处 的 冲击碰撞 与 振 动接 触 时并在 特定 激 励 条 件 下 才 能 产 生 , 与 测试 环 块 上 的非 线性 弹簧 K 和 线性 阻尼 构 成 , 施 加 幅值 为 F频 率为 持 续激励 。模 型 运动 方程 为 +c 立+ k l z+ k 2 一 Fc o s ( ) 节无 关 , 使 得 亚谐 波 更 适 合 于 螺 栓 松 动 损 伤 识 别 。 在利 用 亚 谐 波 进 行 损 伤 检 测 方 面 , S i j l 等 模 拟 气 泡振 荡得 出亚 谐波 共振 发生 在两 倍 的气泡 固有 频 率 附近 ; Y a ma n a k a 等l 7 引入 呼 吸裂 纹模 型 进行 了亚 谐 其中 : m 为质 量 ; C 为 系统 阻尼 ; k 为系 统线 性刚度 ; k 为 平方 非线 性 刚度 。 引入 参数 : 2 一 , 一 j , 一 , _ 厂 一 , 其 波 阵列 的裂 纹 检测 实 验 ; J o h n s o n等 建 立 了裂 纹 梁 * 国家 自然 科 学 基 金 资 助项 目( 5 1 3 7 8 4 0 2 ) 收 稿 日期 : 2 0 1 5 — 0 1 3 0 ; 修 回E t 期: 2 O l 5 O 6 — 1 7 2 8 O 振 动、 测 试 与 诊 断 第 3 7 卷 单 自由度 非线 性 模 型 。P e n g等¨ 。 。 比较 了 非线 性 刚 度与 线性 刚度 的 比值与 结构 损伤 的关 系 。本仿 真 中 模拟 螺栓 松动 损 伤 时 , 着 重 探 讨 非 线 性 系 统受 迫 振 动过 程 中亚谐 波 共振 的激励 频率 条件 。为 避免仿 真 结 果 中出现 分 岔 、 } 昆沌 l 1 等 复 杂非 线 性 现 象 , 模 型 图 1 单 自由度 非 线 性 模 型 Fi g.1 Nonl i ne a r s i ngl e de g r e e of f r e e do m s ys t e m 中各 参数 定性 取 Ⅲ一 1 k g, c 一0 . 8 , 是 一1 0 0 N/ m, 是 一 一5 0 N/ m, 以突 出亚 谐波 损伤 特征 信 号的表 中: 为粘 性 阻 尼 系数 ; ∞ 。为线性 系统 固有 频率 ; a 为非线 性 项 系数 ; e《 1为小 参 数 ; f为 激 励 幅值 。 则式( 1 ) 表 示 为 +i 3 2 一 一2 e t  ̄ x—g O l , 2 C + fc o s ( ot c ) 3 2 ( t , e )一 0 ( To, T1 )+ 口 1 ( To, T1 ) 征 。采样 频率 4 0 Hz , 计 算 时长 2 0 0 S 。 由于螺 栓 结 构 非线 性特性 对 系 统 刚度 的影 响 , 导 致 固 有频 率 不 能 通过 质量 与刚 度 直接 计 算 得 出 , 对 该 模 型 进 行 扫 ( 2 ) ( 3 ) 频激 励 , 得到 其 固有频 率 为 1 . 5 8 Hz 。 任 取激 励 频 率 为 3 . 5 0 Hz , 激 励 幅 值 F 为 利 用 多尺度 法 对式 ( 2 ) 求解 , 设 一 次近似 解得 其 中: ) 二t - ; T 1 一£ £。 带 入式 ( 2 ) , 分别 令 e 。和 e ’ 的 系数相 等 , 得到 Dj z ( ) +∞ i z o— f c o s ( o c To ) ( 4 ) Dj l +叫 3 2 1 一 一2 D0 Dl o 一2 。 0一 时( 5 ) 1 0 0 N, 得 到 图 2所示 时域 和频 域 图 。由图 2可 以看 出响应 信号 中 出现 了 2阶超 谐 波 成 分 , 说 明系 统呈 现 非线 性特 征 。 取 激励频 率 为两 倍 固有 频 率 3 . 1 6 Hz , 激励 幅值 F为 1 0 0 N, 得 到 图 3所 示 时 I I I 域 \ 和频 域 图 。由 一 一 图 3可 以看 出 , 时 域 图 中 响 应 波 形 出一 现一 了一 定 程 度 其 中: D。 一 . D1 一 。 的扭 曲失真 , 频 域 图 中 明显 出 现 了 1 / 2激 励 频 率 处 式( 4 ) 的通 解为 ( 1 . 5 8 Hz ) 的亚 谐 波 与 3 / 2激 励 频 率 处 ( 4 . 7 4 Hz ) 的超亚 谐波 成分 。通 过 图 2和 图 3的结 果 比较可 以 0 。 ( ) 一A( c o <c , o 0 T 0 + ( T ) ] + Ac o s ( o c T0 )( 6 ) 其 中: 以 将式( 6 ) 带 入式 ( 5 ) 得 到 Dj j - l +j 一 s i n e ( 2 A ( £ J ( ) +2 e ac o 0 )+ 2 A o c 0 c o s  ̄4 - 2  ̄ , A o c s i n ( o c T 。 ) 詈( A +A ) 一告 c o s ( 2  ̄ ) 一 7 。 - o d c o s ( 2 o c T。 ) 一 以 c o s [ ( o+0 c ) T o + ] ~ 5 O 1 5l 1 5 2 1 5 3 1 5 4 1 5 5 以。 c o s [ ( 一 0 ) T ( ) 一] 其中: = = = T 。 + ; A 一 ; 一 ( 7 ) 。 时间 / S f a )时域信 号 ( a )T i me — d o ma i n o f r e s p o n s e s i g n a l 式( 7 ) 中, A。 c o s [ ( O一。 C ) T o 一 ]即为 亚谐 波共 振项 , 通 过消 除 中的久期 项 s i n e和 c o @ , 得 到 亚谐 波 的响 应 幅 值 系 数 为 — ( — O o, C —— , 其 中 —— C O o ∞ 日 \ 为 A 的复共 轭 。当激励 信 号 频率 接 近 2 叫 。时 , 响应频 谱 中出 现 亚谐 波共 振 。当 k 达 到 了 一 定 大 罂 小, 即螺 栓 结 构 出现 松 动 损 伤 时 , 在 一 定 幅值 激 励 下, 将激 励 频 率 调 整 到 两倍 的 固有 频 率 , 频谱 图 中 处会 出现 亚谐 波成 分 。这为 以下 的仿 真 和实 验 提供 了理论 依据 。 1 . 2 亚谐 波 的数值 求解 Fi g.2 频率 / Hz ( b )频域 信 号 ( b )F r e q u e n c y — d o ma i n o f r e s p o n s e s i g n a l 图 2 激励频率 为 3 . 5 0 Hz 、 激 励 幅值 为 1 0 0 N 的 响应 信 号 T he r e s p ons e s i gna l w i t h e xc i t a t i on f r e q ue n c y 3 .5 0 H z a nd e xc i t a t i on a mp l i t ud e l O 0 N 为验 证 亚谐波 产 生机理 , 利 用 Ma t l a b求解 上述 第 2期 义忠 , 等: 螺 栓 松 动损 伤 的 哑 睹 波 J 振 别 方 法 一 \ g ……川 = = = = . = = = = = V 一 = = = = = = 二 = = 时间 / S 八 一 ( a )时域信号 ( a )T i me — d o ma i n o f r e s p o n s e s i g n a l f , √= , ● J ● = - = J I = ● = 二 - = I = ● = = ● V 二 = ● V = = J 商 1 广 一 \ 罂 ~ 频率 / Hz 图 4 实 验 装 置 Fi g .4 Ex pe r i me nt al s e t up 9 0 r n r n ×2 mm 的 乍 } { 梁, 在 距 端部 3 0 mm 处 由 直 径 9 mm 的螺栓 搭接 而成 。存铝 梁 表 粘 贴 两 个压 电 片 ( AP C 8 5 0) ,压 电 片 直 径 为 6 .3 5 mH I ,厚 0 . 2 5 l T l m, 两 个压 电 片 之 间 问 隔 2 4 O mm 。 螺 栓 结 构 处于 两 个压 电片 正 中。梁 两端放 海 绵模 拟 r 1 由 边界, 采用 任意 函数 发生 器 ( A g i l e n t 3 3 5 2 2 A) 输 出正 弦 信 号 ,输 出 的 信 号 通 过 电 压 放 大 器 ( TE ( AM2 3 5 O ) 放大 后 施 加 给 一 个 J 电 片 七, 川 示 ( b )频域信 号 ( b )F r e q u e n c y — d o ma i n o f r e s p o n s e s i g n a l 【 皋 l 3 激励 频率为 3 . 1 6 Hz 、 激励 幅值 为 l ( ) ( ) N 的 响 应 信 Fi g.3 The r e s p ons e s i gna l wi t h e xc i t a t i on f r e qu e nc y 3 .1 6 H z a nd ex e i l a t i on am pl i t u de 1 OO N 波器( Ag i l e n t D 5 0 一X 3 0 1 4 A) 从 另 一个 门 i 电 片采 集 响 应数 据进 行分 析 。 2 . 2 实 验 过 程 得出 . 两种 激励 下 频域 中均 出现倍 频成 分 , 说 明系统 呈 现非 线性 特 征 , 町 以模 拟螺 栓 松 动 损 伤 。 在一 定 将 实验装 置 中 的 螺 栓 拧 至 4 N ?r n ( 松 动) , 信 发生 器输 出频率 2 0到 4 0 k Hz的线 性 十 I 频激 励 . 通过 示 波器信 号频域 峰 值 确 定 试 什 的 同仃 频 率 , 得 到螺 栓 连 接 结 构 的某 阶 纵 向 固 有 频 率 约 3 5 k Hz 。 的幅值 激 励下 , 当激励 频 率 接 近 两倍 系统 固 有频 率 时, 频 域 中出现 的 谐波 成分 是式 ( 1 ) 中 的非 线 性项 即螺栓 松 动造成 的 . 故 哑偕 波 的 检测 方 法 理 沦 l : 能 识 别螺 栓松 动 。其 他 条 件 不 变 时 , 仪 改变 激 励 频 率 使 之远 离 两倍 系统 固有 频 率 , 频 域 中 只 出现 倍 频 成 将 激励 幅值 设 定 为 峰峰 电 值 5 o V, 以7 0 k Hz为 中心 , 0 . 1 k Hz 为 步长 , 逐 步增 加频 率 至 7 2 k Hz . 逐 步降低 频 率至 6 8 k Hz , 得到 6 8 ~7 2 k Hz范 围 哑 谐波成 分最 明 的 激 励 频 率 为 7 1 . 8 k Hz 。根 据 理 论推 导 可知 . 当激励 幅值 达 到 一定 度时 , 激励 频率 越 接近 两倍的 吲有 频率 响应 号 中 、 谐波 的成 分越 明 显。实 验 中分 别 川 4 , 2 4 N? m 模 拟螺 栓松 动 和 全 紧两 种工 况 , 在相 同 幅值 的 条 件 激励 下结 构 的 固 分, 【 人 j 此, 激 励频 牢接 近两 倍 的系统 固有 频率 是非 线 性 系统 中产, E亚 谐波 的 重要 条件 之 一 , 这 与1 . 1节 推 导结 果是 相符 的 。 2 螺 栓 松 动 识 别 实 验 2 . 1 实 验 装 置 有 频率 变 化微小 , 不影响 亚 谐波共 振频 率 的选择 . 故 选取 7 1 . 8 k Hz 作 为 亚 喈 波共 振 的 激励 频 率 。 为验 证亚谐 波损 伤识 别 方 法 能 有 效识 别 螺 栓 松 动 , 做 厂 以 下 3组 对 比实 验 。 仿 真和分 析 的结 果证 明 了在结 构 甘 { 现非 线性损 伤时. 作用一 定 频率 和幅 值 的激 励 信号 . 频谱 中会 出 现 亚谐 波成 分 。为 了进一 步验 证亚 谐波损 伤 识别 方 法 的有 效性 . 进 行 了螺栓 松 动 识 别 实 验 。实 验 装 置 如 图 4 所 示 。本 实 验 所 采 用 2块 4 0 0 mm × 保持螺栓扭 矩 为 4 N ?m. 取 激 励 频 率 为 7 1 . 8 k Hz 峰 峰 电压 值 为 5 o V 的 正弦 激 励 信 号作 用 在作动 压 电片上 , 考 虑到 实 验 过 程 中 会受 到环 境 噪 声 等 因素 干扰 , 不能 确 保 单 次 实 验 中满 足 该激 励 条 2 8 2 振 动 、测 试 与 诊 断 第 3 7卷 件 情 况下 响应信 号 中会 出现 亚谐 波 成 分 , 故 对 采 集 的信 号经 过 多次平 均 后 作 快 速傅 里 叶变 换 , 并 提 取 动 压 电片上 , 得 到如 图 7所示 的 响应 频 谱 图 。 0 ~3 0 0 k Hz 频 率范 围得 到如 图 5所示 频谱 图 。 0 - 兽 \ 20 弓 一 4 o 一 罂 6 0 8 0 1 0O 坚 一 — 频率 / k Hz 7 全 紧状 态 响应 频 谱 ( 激肋频 牢为 7 1 . 8 k Hz , 激 励 幅 值为 5 O V) Fi g . 7 S p e c t r u m o f t i g h t b o l t c d j o i n t( e x c i t a t i o n f r e q u e n c y 7 1 . 8 kH z a n d e xc i t a t i on a mp l i t ud e 50 V) 从 图 7可 以看 出 , 尽 管在 螺 栓拧 紧 时 即线性 结 构( 无损 伤 ) 状态下, 理 论 上 响应 频 谱 中应 不会 出 现 从 图 5可 以看 出 明显 的超谐 波和 亚 谐 波成 分 。 由于螺 栓处 于松 动状 态 , 接 头 连接 处 的非 线 性 特 征 明显 。 可以 认 为 结 构 非 线 性 是 频 谱 中 出现 的 2 c u , 谐波成 分 , 但 由于测量环节 的影响 , 实 验 结 果 中 的 2 . 3 , 4 等倍 频信 号 的 出现 说 明 r实 际 检测 中 非 线 性不 完全 由螺 栓松 动等 损伤 产生 。由亚 偕波成 分 判 断损 伤 出现 与否更 有说 服力 。 对 比三组 实验 结 果可 以发 现 , 螺 柃 连 接 结 构 在 3 , d 等 倍 频 信 号 的 原 因 之 一。 在 ( 1 , / 2 ) , ( 3 / 2 ) ∞, ( 5 / 2 ) ∞ , ( 7 / z ) ∞处 出 现 了 亚 谐 波 、 超 亚 谐 波 成 分 。这 与图 3数值 仿真 结果 是相符 的。 全紧、 松 动状 态下 响应 频谱 中均 出现超谐 波成 分 , 说 明超谐 波检 测 方 法 受 到 测 量 设 备 环 节 非 线 性 的 影 响, 易产 生损 伤识 别 的误报 , 不 能准 确地 反 映螺栓 松 动 产生 的非 线可 以发 现 , 在 完 全 相 同 的激励 条件 下 , 全 紧 螺 栓 结 构 响应 频 谱 中没 有 出现亚 谐 波成 分 , 而 松 动 螺 栓 结 构 响应 频 谱 中出 现 了亚谐 波成 分 , 可 以认 为 结 构 非线 性 损 伤 是 产 生 亚 保持螺栓 扭矩 为 4 N ?m, 任 选 取 激 励 频 率 5 0 k Hz  ̄ _ 峰 电压值 为 5 0 V 的正 弦激 励 作用 在 作 动 压 电 片上 , 得 到 如 图 6所示 的响应频 谱 图 。 从 图 6看 出 , 螺栓松动时, 在 5 0 k Hz的激 励 下 响应 频 谱 中仅 出 现 r 2 , 3 c o , 4 ∞等 倍 频 信 号 , 而 在 ( 1 / 2 ) 处 没 有 出 现 亚 谐 波 成 分 。说 明 亚 谐 波 的 出 现 需要 特定 的激 励 条件 。 将螺 栓 拧 至 2 4 N ?Ⅲ ( 全紧) , 取 激 励 频 率 7 1 . 8走 H 峰 峰 电压值 为 5 0 的正 弦 激 励作 用 在 作 0 - 谐 波 的 内在 因素 。对 比图 5 、 图 6可 以 发现 , 在 螺 栓 连 接结 构 出现松 动 损 伤 时 , 特 定 的外 界 激 励 / r 能 产 生 亚谐 波 。这一 特定 激励 被认 为是 频率 为两 倍 的固 有 频率 附近 , 当激励频 率 远离 两倍 固有频 率 时 , 则 不 会 出 现亚谐 波共 振 现象 , 这与 1 . 2节 的仿 真 结 果 是 吻合 的 。可 以认 为激 励条 件为 两倍 的结 构 固有频 率 是 产 生亚谐 波 的外在 因 素 。实 验 中将激 励 幅值设 为 5 O V, 是 考 虑 到 小 幅 值 激 励 时 连 接 界 面 在 螺 栓 的 预 2 0 ∞ 一 4 0 一 6 0 8 O 粤 — 一 l 0 0 1 2 0 o 紧力作 用下 保持 闭 合 从 而结 构 整 体 呈 现 线性 特 征 , 只有在 激励 幅值 达到 某一 定值 时 响应信 号 中才会 出 5 0 l U O 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 — 现 亚谐 波成 分 。 当拧 紧 力 达 到某 个 闽值 时 , 螺 栓 连 频率 / k Hz 接 结构 近似 为线 性 系 统 , 响 应 信 号 中不 会 出现 超 谐 波及亚 谐波 等非 线性 结构 特有 的现 象 。亚谐 波 的产 l 复 】 6 松动状态响应频谱 ( 激励频率 为 5 0 k Hz , 激 励 幅值 为5 0 V) F i g . 6 S p e c t r u m o f l o o s e b o l t e d j o i n t( e x c i t a t i o n f r e — qu e nc y 5 0 kH z a n d e xc i t a t i on a mp l i t ude 5O V ) 生 需要 特定 条件 , 使 得 亚 谐 波损 伤 识 别 方 法 更适 合 于 螺栓 松动 损伤 的 检测 , 不 受测 量 设 备 环 节 非线 性 的影响 , 克服 了超谐 波 损 伤 识 别 方 法 的 局 限性 。实 第 2 期 屈文忠 , 等: 螺 栓 松 动 损 伤 的 亚 谐 波 共 振 识 别 方 法 2 8 3 际结构 中可能存 在结 构本 身 非线性 刚 度和 非线 性边 界 等情 况 , 本研 究 主要 针 对 螺 栓 连 接 状态 的改 变 所 导 致 的非线 性 刚度 进 行 损 伤识 别 , 目前 方 法 无 法 区 分 结构 本身 、 边界 条 件 和 连 接 状 态 改变 的非 线 性 刚 和辨 识 方 法研 究 进 展 [ J ] .强 度 与 环 境 , 2 0 0 9 ,3 6 ( 2 ) : 28 — 36 . Xu Cha o,Zho u Ba n gyo u,I i u Xi ne n,e t a 1 .a r e v i e w of v i br a t i on - b a s e d c o nd i t i o n m o ni t or i n g a nd i d e nt i f i c a t i o n 度 对响应 信 号 中亚 谐 波成 分 的影 响 , 这 有 待 进 一 步 深 入研究 。 f o r me c h a n i c a l b o h e d j o i n t s [ J ] .S t r u c t u r e& . E n v i r o n me nt Eng i n e e r i ng, 2 00 9, 36( 2): 2 8— 3 6. ( i n Ch i n e s e ) S i j 1 J ,Do l l e t B,Ov e r v e l d e M ,e t a 1 .S u b h a r mo n i c b e ha v i or of ph os p hol i pi d — c o a t e d uhr a s oun d c on t r a s t a ge nt 3 结 束 语 笔者 建 立 了螺 栓 连接结 构 的单 自由度非 线性 模 型, 推导 了单 频激 励下 系统 的亚 谐波 共振 条件 , 得 到 了产 生亚 谐 波共振 的外 界激 励 频率条 件 。仿 真 和实 验 中激励 幅值 是在 确保 足 以达 到亚谐 波 阈值情 况 下 设定 的 。结果 表 明 , 只 有 当激 励 频 率 在 两倍 固 有 频 [ 7 ] mi e r o b u b b l e s[ J ] .T h e J o u r n a l o f t h e Ac o u s t i c a l S o c i e t y of Ame r i c a,2 01 0, 1 2 8( 5 ):3 23 9 3 25 2. Ya ma n a ka K , O ha r a Y ,M i ha r a T,e t a 1 . U hr a s oni c e v a l u a t i o n o f c l o s e d c r a c k s u s i n g s u b h a r mo n i c p h a s e d a r r a y [ J ] . J a p a n e s e J o u r n a l o f Ap p l i e d P h y s i c s , 2 0 0 8 , 4 7 ( 47): 39 0 8 39 1 5. o h n s o n D R ,W a n g K W ,Ki m J S .I n v e s t i g a t i o n o f [ 8 ] J t he t h r e s hol d b e ha v i or of s ub ha r mo ni c s f o r da ma ge de 率 附近 时 , 螺 栓 松 动 响 应 信 号 中才 会 出 现 亚 谐 波 。 亚谐 波 的产 生 不受 测 量 设 备 环 节 的 非 线 性 因 素影 响, 可作 为识 别螺 栓 连 接结 构 松 动 非 线 性 损 伤 的 有 效手 段 。 t e c t i o n o f a s t r u c t u r e wi t h a b r e a t h i n g c r a c k[ C]∥ He a l t h M oni t or i ng of St r uc t u r a l a nd Bi ol og i c a l Sy s — t e ns r . Sa n Di e g o, A m e r i c a: T h e I nt e r na t i on al Soc i e t y f or Op t i c a l En gi ne e r i n g, 2 01 0: 7 04 7l 2. [ 9 ] N a y f e h A H ,Mo o k D T .No n l i n e a r o s c i l l a t i o n s [ M] . 参 考 文 献 Ne w J e r s e y :J o h n Wi l e y& S o n s ,1 9 7 9:6 1 6 3 . [ 1 o ] Pe n g Z K ,I a n g Z Q,B i l l i n g s S A ,e t a 1 .An a l y s i s o f [ 1 ] 董广 明, 陈进 , 雷宣扬 , 等 .导 弹 支撑 座 连 接 螺 栓 松 动 b i l i ne a r os c i l l a t or s u nd e r h a r m on i c l o a di n g us i n g n on~ 故障诊断 的 实验 研究 [ J ] .振 动 、 测 试 与 诊 断 ,2 0 0 5 , 25 (3 ):1 74 — 1 7 8. l i n e a r o u t p u t f r e q u e n c y r e s p o n s e f u n c t i o n s [ j ] .I n t e r ~ n a t i o n a l J o u r n a l o f M e c h a n i c a l S c i e n c e s , 2 0 0 7, 4 9 ( 1 1):1 2l 3 1 22 5. Do n g Gu a n g mi n g . Ch e n J i n, L e t Xu a n y a n g, e t a 1 . St ud y 0 n d i a g no s i ng a t t a c hm e n t b ol t l oo s e n es s i n mi s [ 1 1 ] 刘 鎏 ,闰云 聚 ,常 晓 通 ,等 .D u f f i n g振 子 与 响 应 灵 敏 度结 合的结 构 损伤 检测 方 法[ J ] 。 振动、 测试 与诊 断 , 2 0 1 4, 3 4 ( 3 ) : 4 7 3 - 4 7 8 . s i l e c l a mp i n g s u p p o r t[ J ] .J o u r n a l o f V i b r a t i o n , Me a s u r e me n t & Di a g n o s i s ,2 0 0 5 ,2 5( 3 ): 1 7 4 1 7 8 . ( i n Chi ne s e ) L i u Li u ,Ya n Yu n j u,Ch a n g Xi a o t o n g ,e t a 1 . Da ma g e de t e c t i o n me t hod o f mu l t i . . do f s t r u c t ur e ba s e d o n Du f f — — [ 2 ] Ar ga t o v I ,Se v os t i a no v I .H e a l t h m on i t o r i ng of b ol t e d j o i n t s v i a e l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y me a s u r e me n t s[ J J .I n — t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f En g i n e e r i n g S c i e n c e ,2 0 1 0, 4 8 (1 0):87 4 8 87 . i n g o s c i l l a t o r a n d r e s p o n s e s e n s i t i v i t y [ J ] .J o u r n a l o f Vi b r a t i o n, M e a s u r e me n t& .Di a g n o s i s ,2 0 1 4, 3 4( 3) : 47 3 4 78 .( i n( hi ne s e ) a q u e s J,Ad a ms D. Us i n g i mp a c t mo d u l a t i o n t o d e — E 3 ] J t e c t l o o s e b o l t s i n a s a t e l l i t e [ C ] / / To p i c s i n N o n l i n e a r Dy n a mi c s .Be t h e l ,Ame r i c a :Th e S o c i e t y f o r Ex p e r t — me nt a l Me c h a ni c s,201 2: 3 9 — 4 3 . 第一 作 者 简 介 : 屈文 忠 , 男, 1 9 6 8年 8月 生, 博士 、 教授 、 博 士 生 导 师 。 主 要 研 究 d d M D,Ni c h o l s J M ,Ni c h o l s C J ,e t a L An a s — [ 4 ] To s e s s me n t of m o da l pr op er t y e f f e c t i ve n e s s i n d e t e c t i ng 方 向为 振 动 工 程 、 结构 健 康 监 测 等 。 曾 发 表 《L a mb wa v e d a ma g e d e t e c t i o n u s i n g t i me r e v e r s a l DORT me t h o d ) ) ( 《 S ma r t Ma t e r i a l s a n d S t r u c t u r e s 》 2 O l 3 。 Vo 1 . 2 2 , No . 4 ) b o l t e d j o i n t d e g r a d a t i o n :t h e o r y a n d e x p e r i me n t [ J ] . J o u r n a l o f S o u n d a n d Vi b r a t i o n,2 0 0 4,2 7 5 ( 3 ) :1 1 1 3 — 11 26 . 等论 文 。 E~ ma i l :q wz @ wh u . e d u . c n [ 5 ] 徐 超 ,周 帮 友 , 刘 信 恩 ,等 .机 械螺 栓 连 接状 态 监 测

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