关于“光在介质中传播是波长还是频率 发生改变

 

2019-02-15 01:57

  孩子在高一的物理课上学到了光在介质中传播的知识,知道了光在介质中传播的速度会低于真空中的光速,并且光在介质中的传播速度可以表达成真空中的光速除以折射率。有一天,她忽然联想到真空中的光速等于光的频率乘以波长,这样一来,介质中的光速就等于真空中的频率乘以波长,再除以折射率,于是乎,就展开了如下的对话:

  父:“然然,你可问了一个很好的问题!你看,在数学上,频率和波长的乘积除以折射率满足除法的分配律,也就是说,在数学上,频率或波长的改变都能够引起光速相同的变化。在物理上,波长除以折射率就意味着波长变短,而在频率上就意味着频率变小,瞧,你提的问题正好揭示了数学上的正确性不等于物理上的正确性, 这也就是数学和物理的区别所在。”

  过些天,学校正好要求同学们开展研究型学习,于是父亲就建议孩子以上述问题作为研究型学习的研究内容。孩子们在开题报告中提出了解决问题的方案,以下便是开题报告的部分内容:实验通过杨氏双缝干涉实验测定一段玻璃管中分别以空气为介质和以水为介质时,干涉条纹的间距e,再根据e = Dλ/d (D 为狭缝到干涉条纹检测屏之间的距离,d 为狭缝间距),确定光的波长λ在水中有没有发生变化,变化多少。实验准备工作并不难, 制作长度为1.2m 的玻璃管,两端用胶封上厚度为1mm的玻璃片做窗口,玻璃管侧面连接液体导入和导出口。在玻璃管的其中一玻璃端面贴上双狭缝,缝宽约200μm,间距1mm。只是手工制作双狭缝费了不少功夫。孩子在黑纸上刻制双狭缝过程中显然已经对托马斯·杨产生了崇高的敬意,嘴上不住地说:“他是怎么想到的,怎么把狭缝刻出来的呀”。

  图1 封闭玻璃管中分别以空气(左)和水(右)为介质的杨氏双缝干涉条纹,光源为氦氖激光

  实验中直接用氦氖激光照射狭缝,在远场处的白墙上拍摄干涉条纹,见图1。实验结果表明,以空气为介质测得的干涉条纹间距要大于以水为介质的测定值, 证明了介质令光的波长发生了改变。接下来是定量比较变化量的相对大小。通过比较干涉条纹的间距的大小,就能够给出水的折射率。但是实验结果并没有给出空气中波长与水中的波长的比值等于预期的折射率1.33,而是1.21。对于这样的结果,孩子有些失望,于是便有了以下的对话:女:“爸爸, 折射率会不会分开去除频率和波长? 比方说, λ/√n和ω/√n ” ( 父亲计算了一下,1.33 = 1.153 ≈ 1.2 ,一时语塞……!)

  父:“然然,你想想我们的实验能够给出精确值1.33 吗?你看,我们在空气中测量干涉条纹时,光线已经穿过了前后两个玻璃窗片(透明玻璃的折射率约为1.5),这样测到的条纹间距肯定要比期望值要小,当然玻璃窗片对光在水中传播的干涉条纹间距也会有影响,因此我们偏小的结果应该是合理的。如果设计更理想的实验,使得测量结果十分接近或等于1.33,你还会认为折射率分开去除波长和频率吗?”

  父:“要回答这个问题,就要借助一点量子力学的知识。根据量子力学理论,光子携带的能量等于普朗克常数乘以光子的频率,也就是说,光子的能量是由其频率所确定的。人眼中的感光分子只对一定能量范围的光子产生感光反应,就像跨过一条壕沟一样,只有水平初速度(动能)大于某一最小速度才能够跨过去。因此人眼只对光的频率发生响应,如赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫光,人眼响应的是它们所对应的频率”。

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