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永乐国际应力——强度分布干涉理论

  应力——强度分布干涉理论_机械/仪表_工程科技_专业资料。应力—强度分布干涉理论与可 靠度的一般表达式 李志强 ? ? ? 机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的,该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的,从该模型可清楚地揭示

  应力—强度分布干涉理论与可 靠度的一般表达式 李志强 ? ? ? 机械零件的可靠性设计是以应力-强度分布干涉理 论为基础的,该理论是以应力-强度分布干涉模型 为基础的,从该模型可清楚地揭示机械零件产生故 障而有一定故障率的原因和机械强度可靠性设计的 本质。 在机械设计中,零件的强度S和工作应力s均为随机 变量、呈分布状态。强度与应力具有相同的量纲, 因此可以将它们的概率密度函数曲线 f (S )和 f (s) 表示 在同一个坐标系中(图5-1)。 通常要求零件的强度高于其工作应力,但由于零件 的强度值与应力值的离散性,使应力-强度两概率 密度函数曲线在一定的条件下可能相交,这个相交 的区域(如图中的阴影线部分),就是产品可能出 现故障的区域,称为干涉区。 从干涉模型可知,由于干涉的存在,任一设计都存在故 障或失效的概率。 机械零件的可靠度主要取决于应力-强度分布曲线干涉的 程度。如果应力与强度的概率分布曲线已知,就可以根据其 干涉模型计算该零件的可靠度。 ? ? 由应力分布和强度分布的干涉理论可知,可靠度是“强度 大于应力的整个概率”,表示为: ?S ? R ? t ? =P(Ss)=P(S-s0)=P ? ? 1? ?s ? 如能满足上式,则可保证零件不会失效,否则将出现失 效。图5-1表示出这两种情况。当t=0时,两个分布之间有 一定的安全裕度,因而不会产生失效。但随着时间的推移, 由于材料和环境等因素,强度会逐渐衰减恶化(沿着衰减 退化曲线时应力分布与强度分布发 生干涉,这时将产生失效。 需要研究的是两个分布发生干涉的部分。因此,对时间 为t1时的应力一强度分布干涉模型进行分析,如图5-2所示, 零件的工作应力为s,强度为S,它们都呈分布状态,当两个 分布发生干涉(尾部发生重叠)时,阴影部分表示零件的失效概 率,即不可靠度。 应当注意,两个分布曲线的重叠面积不能用来作为失概 率的定量表示,因为即使两个分布曲线完全重叠时,失效概 率也仅为50%,即仍有50%的可靠度。 ? 可靠度的一般表达式 ? 在机械零件的危险剖面上,当材料的强度值S大于应力值s 时,不会发生失效;反之,将发生失效。由图5-3可知, ? 应力值s1存在于区间s ? ds , s ? ds ? 内的概率等于面积A1, ? 1 2 1 2? ? ? 即 ds ds P( s1 ? ? s1 ? s1 ? ) ? f ( s1 )ds ? A1 2 2 ? 同时,强度值S超过应力值s1概率等于阴影面积A2,表示 为 P ? S ? s1 ? ? ? f (S )dS ? A2 s1 ? ? A1、A2表示两个独立事件各自发生的概率。 如果这两个 事件同时发生,则可应用概率乘法定理来计算应力值为s1 时的不失效概率,即可靠度,得: dR ? A1 A2 ? f ? s1 ? ds ? ? f (S )dS s1 ? ? 因为零件的可靠度为强度值S于所有可能的应力值s整个概 率,所以 ? ? ? R ? t ? ? ? dR ? ? f (s)[? f (S )dS ]ds ?? ?? s ? 此式即为可靠度的一般表达式,并可表示为更一般的形式 R ? t ? ? ? f ( s)[ ? f ( S )dS ]ds b c a s ? 式中,永乐国际a和b分别为应力在其概率密度函数中可以设想的最 小值和最大值; c为强度在其概率密度函数中可以设想的 最大值。 ? ? 对于对数正态分布、威布尔分布和伽玛分布, a为位置参 数,b和c为无穷大,对于 ? 分布,a为位置参数,b和c可 能是一个有限值。 显然,应力一强度分布干涉理论的概念可以进一步延伸。 零件的工作循环次数n可以理解为应力,而零件的失效循 环次数N可以理解为强度。与此相应,有 ?N ? R ? t ? ? P ? N ? n ? ? P ? N ? n ? 0 ? ? P ? ? 1? ?n ? R ?t ? ? ? ? ? ?? f (n)[ ? ? n f ( N )dN ]dn 式中,n为工作循环次数;N为失效循环次数 ? THANK YOU

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