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Hertz接触理论

  研究两物体因受压相触后产生的局部应力和应变分布规律的学科。1881 年 H.R.赫兹 最早研究了玻璃透镜在使它们相互接触的力作用下发生的弹性变形。他假设:①接触区 发生小变形。②接触面呈椭圆形。③相接触的物体可被看作是弹性半空间,接触面上只 作用有分布的垂直压力。凡满足以上假设的接触称为赫兹接触。当接触面附近的物体表 面轮廓近似为二次抛物面,且接触面尺寸远比物体尺寸和表面的相对曲率半径小时,由 赫兹理论可得到与实际相符的结果。在赫兹接触问题中,由于接触区附近的变形受周围 介质的强烈约束,因而各点处于三向应力状态,且接触应力的分布呈高度局部性,随离 接触面距离的增加而迅速衰减。此外,接触应力与外加压力呈非线性关系,并与材料的 弹性模量和泊松比有关。 实际工程中的很多接触问题并不满足赫兹理论的条件 。例如,接触面间存在摩擦时 的滑动接触,两物体间存在局部打滑的滚动接触,因表面轮廓接近而导致较大接触面尺 寸的协调接触,各向异性或非均质材料间的接触,弹塑性或粘弹性材料间的接触,物体 间的弹性或非弹性撞击,受摩擦加热或在非均匀温度场中的两物体的接触等。对以上问 题的研究已取得不少成果。 Hertz 接触-假设 Hertz 接触 在讨论弹性接触问题时,一般假定: (1)接触系统由两个相互接触的物体组成,它们间不发生刚体运动; (2)接触物体的变形是小变形,接触点可以预先确定,接触或分离只在两物体可能接触的 相应点进行; (3)应力、应变关系取线)接触表面充分光滑; (5)不考虑接触面的介质(如润滑油)、不计动摩擦影响。 应力 Hertz 接触 当两曲面接触并压紧时,压力 P 沿 z 轴作用,在初始接触点的附近,材料发生局部的 变形, 靠近接触形成一个小的椭圆性平面, 椭圆的长半轴 “在 x 轴上, 短半轴 b 在 y 轴上。 椭圆形接触面上各点单位压力大小与材料的变形量有关,z 轴上的变形量大,沿 Z 轴将产 生最大单位压力凡。其余各点的单位压力 p 是按椭圆球规律分布的。 Hertz 接触-有限元分析 Hertz 接触 随着计算机技术的发展、有限元法的成熟以及大型有限元商业软件的面世,使得接 触分析的数值算法成为可能。数值分析方法已成功地用于解决接触问题。在机械工程中 经常遇到接触问题,如滚珠轴承中滚珠与坐圈的接触,两个啮合齿轮在齿面上的接触, 车轮与轨道的接触。又如嵌入式硬度测试机测量材料的接触后的塑性变形、刃型支承、 桥梁支座等,都涉及到接触问题。 接触问题是一种高度非线性行为,在处理和计算中存在两个较大的难点:一,在求解 问题之前,不知道接触区域。随载荷、材料、边界条件和其他因素的不同。表面之间是 接触还是分开是未知的,并且还可能是突然变化的。二,大多数的接触问题需要考虑摩 擦,摩擦效应可能是混乱的,所以摩擦使问题的收敛性变得困难。除了上面两个难点外, 许多接触问题还必须涉及到多物理场影响,如接触区域的热传导、电流等,更增加了求 解的难度。接触问题一般分为两种基本类型:刚体一柔体的接触,柔体一柔体的接触。在 刚体一柔体的接触问题中,接触面的一个或多个被当作刚体。与它接触的变形体相比, 有大得多的刚度。一般情况下,一种软材料和一种硬材料接触时,可以假定为刚体一柔 体的接触,许多金属成型问题规为此类接触。

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